题目内容

设地球半径为R=6400km，质量为M1=6.0×1024kg，自转周期T1=24h，公转周期T合2=365天.地球中心到太阳中心间的距离为r1=1.5×1011m，月球质量M2=7.35×1022kg，月球中心到地球中心间的距离r2=3.84×108m，月球绕地球一周需时T3=27天.试根据以上数据计算：

（1）赤道上一个质量为m=10kg的物体绕地心做匀速圆周运动所需的向心力和向心加速度；

（2）月球绕地球做匀速圆周运动所需要的向心力和向心加速度；

（3）地球绕太阳做匀速圆周运动所需的向心力和向心加速度.

解析：本题思路清晰，可以直接由向心加速度公式求解向心加速度，而后依据牛顿第二定律列式求解向心力.

（1）因赤道上m=10 kg的物体绕地心做匀速圆周运动的半径为R=6.4×106 m，周期等于地球自转周期为T1=24×3 600 s=86 400 s，故该物体做匀速圆周运动所需向心力为：F1=mR()2=10×6.4×106×()2 N=0.34 N

向心加速度为a1==0.034 m/s2.

（2）月球质量M2=7.35×1022 kg，绕地球做匀速圆周运动的半径为r2=3.84×108 m，周期为T3=27×24×3 600 s，则月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度为：

a2=r2()2=3.84×108×()2 m/s2=2.75×10-3 m/s2

所需向心力为

F2=M2a2=7.35×1022×2.75×10-3 N=2.02×1020 N.

（3）地球质量M1=6.0×1024 kg，绕太阳做匀速圆周运动的半径为r1=1.5×1011 m，周期为T2=365×24×3 600 s，则地球绕太阳运转的向心加速度为

a3=r1()2=1.5×1011×()2 m/s2=5.95×10-3 m/s2

所需向心力

F3=M1a3=6.0×1024×5.95×10-3 N=3.57×1022 N.

练习册系列答案
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宇航员在地球表面上滑得一单摆的振动周期为2s，若他将这一单摆带到某星球表面上，测得其振动周期为4s，忽略空气阻力，已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地=1：4，设地球表面重力加速度为g，星球表面的重力加速度为g'，地球质量为M地，星球质量为M星，则（　　）
A、g'：g=1：2B、g'：g=4：1C、M星：M地=1：16D、M星：M地=1：64

宇航员在地球表面上测得一单摆的振动周期为2 s，若他将这一单摆带到某星球表面上，测得其振动周期为4 s，忽略空气阻力，已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，设地球表面重力加速度为g，星球表面的重力加速度为，地球质量为M地，星球质量为M星，则

A．∶g＝1∶2

B．∶g＝4∶1

C．R星∶R地＝1∶16

D．R星∶R地＝1∶64
宇航员在地球表面上滑得一单摆的振动周期为2s，若他将这一单摆带到某星球表面上，测得其振动周期为4s，忽略空气阻力，已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地=1：4，设地球表面重力加速度为g，星球表面的重力加速度为g'，地球质量为M地，星球质量为M星，则（　　）
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A．g'：g=1：2
B．g'：g=4：1
C．M星：M地=1：16
D．M星：M地=1：64

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