Question

2．小兰周末到超市购物，沿水平方向推着质量为m的购物车乘匀速上升的自动扶梯上楼，如图所示．假设小兰、购物车、自动扶梯间保持相对静止，自动扶梯的倾角为θ，小兰的质量为M，小兰与扶梯间的动摩擦因数为μ，购物车与扶梯间的动摩擦因忽略不计．则（　　）

• A． 小兰对扶梯的压力大小为Mgcosθ，方向垂直于扶梯面向上
• B． 小兰对扶梯的摩擦力大小为（M+m）gsinθ，方向沿扶梯面向下
• C． 扶梯对小兰的摩擦力大小为μ（M+m）gcosθ，方向沿扶梯面向上
• D． 小兰对购物车的推力和购物车对小兰的推力大小相等，这是因为人和车均处于平衡状态

Answer 1

分析 小兰和购物车都做匀速运动，把它们看成一个整体，受力平衡，根据平衡条件列式即可分析，小兰对车的推力和车对小兰的推力是一对作用力与反作用力的关系．

解答 解：A、设小兰对购物车的推力大小为F，对小兰受力分析，在垂直斜面方向有：N=Mgcosθ-Fsinθ=Mgcosθ-mgsinθtanθ，方向垂直于斜面向上，则小兰对扶梯的压力大小为Mgcosθ-mgsinθtanθ，方向垂直于扶梯面向下，故A错误；
B、对小兰和购物车整体受力分析，在平行扶梯方向有：f=（M+m）gsinθ，方向沿斜面向上，所以小兰和购物车对扶梯的摩擦力大小为（M+m）gsinθ，方向沿斜面向下，扶梯对小兰和购物车的摩擦力大小为（M+m）gsinθ，方向沿斜面向上．故B正确，C错误；
D、小兰对车的推力和车对小兰的推力是一对作用力与反作用力的关系，大小相等，与人和车均处于平衡状态无关，故D错误．
故选：B

点评 本题解题的关键是正确对人和购物车进行受力分析，根据平衡条件列式，难度不大，属于基础题．