Question

15．如图所示，在同一水平面上两平行导轨MN和PQ间距为L，匀强磁场B的方向垂直于导轨平面，电阻阻值为R，其他部分电阻不计，电容器电容值为C，长为2L的金属棒ab其a端放在导轨PQ上，现金属棒以a端为轴，以角速度ω沿导轨平面顺时针旋转$\frac{π}{3}$角度，求这个过程中通过电阻R的总电量是多少？（设导轨长度比2L长的多）

Answer 1

分析 当ab向右倒下且b端离开导轨前闭合电路中磁通量发生变化，R中有感应电流通过，通过R的电量根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量公式结合求解．

解答 解：根据法拉第电磁感应定律得：$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$
感应电流的平均值为 $\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$
通过R的电量 q=$\overline{I}$△t
这个过程中磁通量的变化量△Φ=$B•（\frac{1}{2}L•2Lsin60°）$
联立解得 q=$\frac{\sqrt{3}B{L}^{2}}{2R}$
答：这个过程中通过电阻R的总电量是$\frac{\sqrt{3}B{L}^{2}}{2R}$．

点评 解决本题的关键要熟练运用法拉第电磁感应定律、欧姆定律推导出感应电荷量的表达式q=$\frac{△Φ}{R}$，推导时要用电流的平均值求电量．