Question

10．如图所示，三个共点力在同一平面内，互成120°，且F₁=90N，F₂=60N，F₃=30N，则三个力的合力大小和方向是（　　）

• A． 30N，沿F₁、F₂的角平分线方向
• B． 60N，沿F₁、F₃的角平分线方向
• C． 30$\sqrt{3}$N，在F₁、F₃之间与F₁的夹角为30°
• D． 30$\sqrt{3}$N，在F₁、F₂之间与F₁的夹角为30°

Answer 1

分析 沿着F₁方向和垂直于F₁建立直角坐标系，把力进行分解，根据力的分解和合成原则求解即可．

解答 解：沿着F₁方向和垂直于F₁建立坐标系，如图所示：

沿x轴方向有：${F}_{x}={F}_{2}cos30°-{F}_{3}cos30°=15\sqrt{3}N$，方向沿x轴负方向，
沿y轴方向有：F_y=F₁-F₂sin30°-F₃sin30°=45N，方向沿y轴正方向，
则三个力的合力大小F=$\sqrt{{{F}_{x}}^{2}+{{F}_{y}}^{2}}=30\sqrt{3}N$，
设合力方向与F₁的夹角为θ，则$tanθ=\frac{45}{30\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，θ=30°，故D正确．
故选：D

点评 正交分解法是求解合力的一种方法，首先要建立坐标系，先正交分解，再求解合力，难度适中．