如图所示的坐标系中.在y＞0区域存在着匀强电场.在y＜0的某一区域内存在着垂直于xoy平面的有界匀强磁场.在y轴上的M点存在着一放射源.不断地向第一象限内发射速率都相同的质子.第一次通过x轴时恰好过N点.过N点立即进入磁场.第二次通过x轴时恰沿y轴方向通过O点．已知:质子的质量为m.电荷量为q.初速度为v0.M.N两点到O点的距离分别为L.2L� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．

如图所示的坐标系中，在y＞0区域存在着匀强电场，在y＜0的某一区域内存在着垂直于xoy平面的有界匀强磁场，在y轴上的M点存在着一放射源，不断地向第一象限内发射速率都相同的质子，第一次通过x轴时恰好过N点，过N点立即进入磁场，第二次通过x轴时恰沿y轴方向通过O点．已知：质子的质量为m、电荷量为q、初速度为v₀，M、N两点到O点的距离分别为L、2L．
求（1）电场强度的大小和方向．
（2）磁感应强度的大小和方向．
（3）从M点水平发射的质子经过多长时间第一次到达0点．

分析（1）粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律与动能定理可以求出电场强度．
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，应用牛顿第二定律可以求出磁感应强度．
（3）求出粒子在电场与磁场中的运动时间，然后求出总的运动时间．

解答解：（1）因为质子到达x轴上时的动能都相等
所以x轴是电场的一个等势面，电场方向竖直向下．

由题意知：2L=v₀t，L=$\frac{{v}_{y}}{2}$t，tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，速度：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$，
对粒子，由动能定律得：qEL=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：α=45°，v=$\sqrt{2}$v₀，E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qL}$；
（2）由题意知磁感应强度的方向垂直xoy平面向外．
设质子在磁场中运动的半径为R，磁感应强度为B，
由几何知识得：Rcosα+R=2L，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：B=$\frac{（1+\sqrt{2}）m{v}_{0}}{2qL}$；
（3）在电场中的时间：t₁=$\frac{2L}{{v}_{0}}$，
从N到P的时间为：t₂=$\frac{5}{8}$T=$\frac{5}{8}$×$\frac{2πm}{qB}$，解得：t₂=$\frac{5πL}{2（1+\sqrt{2}）{v}_{0}}$，
从P到O的时间为：t₃=$\frac{Rcosα}{v}$，解得：t₃=$\frac{2L}{（2+\sqrt{2}）{v}_{0}}$，
总时间为：t=t₁+t₂+t₃=$\frac{L}{{v}_{0}}$[4-$\sqrt{2}$+（$\sqrt{2}$-1）$\frac{5π}{2}$]．
答：（1）电场强度的大小为：$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qL}$，方向：竖直向下．
（2）磁感应强度的大小为$\frac{（1+\sqrt{2}）m{v}_{0}}{2qL}$，方向：垂直于平面向外．
（3）从M点水平发射的质子经过$\frac{L}{{v}_{0}}$[4-$\sqrt{2}$+（$\sqrt{2}$-1）$\frac{5π}{2}$]时间第一次到达0点．

点评本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，分析清楚粒子的运动过程，应用类平抛运动规律、牛顿第二定律、运动学公式与粒子在磁场中做圆周运动的周期公式即可正确解题．

练习册系列答案

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9．

点电荷+4Q与+Q分别固定在A、B两点，C、D两点将线段AB三等分，现有一个带负电的粒子从C点开始以某一初速度向右运动，不计粒子的重力，则该粒子在从C向D运动过程中的速度大小v与时间t的关系图可能是（　　）

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13．

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3．在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，某同学使用了如图1所示的装置，已知计时器打点频率为50Hz．

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（3）该同学通过数据的处理做出了a-F图象，如图3所示，则
①图中的直线不过原点的原因是平衡摩擦力时木板的右端垫得过高．
②图中的力F理论上指D，而实验中却用A表示．（填字母符号）
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C．小车受到的摩擦力 D．绳对小车的拉力
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10．以初速v₀竖直向上抛出一个小球，小球所受的空气阻力与速度大小成正比，下面正确描述小球从抛出到落地运动的v-t图是（　　）

7．测定一组干电池的电动势和内电阻的实验中，备有下列器材：
（A）待测的干电池（B）电流传感器1（C）电流传感器2（D）定值电阻R₀（2000Ω）（E）滑动变阻器R（0-20Ω，2A）（F）开关和导线若干
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（3）若将图线的纵坐标改为I₁R₀，则图线与纵坐标的交点的物理含义即为电动势的大小．

8．

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（2）线框进入磁场过程中产生的电热Q；
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