Question

11．据报道，“嫦娥二号”在距离月球表面高为h处绕月球做匀速圆周运动．已知月球半径为R，引力常量为G，求：
（1）如果已知“嫦娥二号”的线速度为V，求月球的质量；
（2）如果已知月球表面的重力加速度为g，求“嫦娥二号”绕月球运行的周期．

Answer 1

分析 （1）根据万有引力提供向心力速度公式求解月球质量；
（2）根据万有引力提供向心力周期公式结合在月球表面重力提供向心力公式联立方程求解．

解答 解：（1）根据万有引力提供向心力得
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
r=R+h
解得：M=$\frac{{v}^{2}（R+h）}{G}$
（2）研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r 
r=R+h
在月球表面有万有引力等于重力：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：T=$\frac{2π（R+h）}{R}$$\sqrt{\frac{R+h}{g}}$
答：（1）如果已知“嫦娥二号”的线速度为V，月球的质量是$\frac{{v}^{2}（R+h）}{G}$；
（2）如果已知月球表面的重力加速度为g，“嫦娥二号”绕月球运行的周期是$\frac{2π（R+h）}{R}$$\sqrt{\frac{R+h}{g}}$．

点评 解决本题的关键掌握万有引力等于重力和万有引力提供向心力这两个理论，并能灵活运用．