题目内容
15．某研究性学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示．当气垫导轨正常工作时导轨两侧喷出的气体使滑块悬浮在导轨上方，滑块运动时与导轨间的阻力可忽略不计．在气垫导轨上相隔一定距离L的两处安装两个光电传感器A、B，滑块P上固定一遮光条，若光线被遮光条遮挡，光电传感器会输出高电压，两光电传感器采集数据后与计算机相连．滑块在细线的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器A、B时，通过计算机可以得到如图乙所示的电压U随时间t变化的图线．
（1）实验前，接通电源，将滑块（不挂钩码）置于气垫导轨上，轻推滑块，当图乙中的△t1=△t2（选填“＞”“=”或“＜”）时，说明气垫导轨已经水平．
（2）滑块P用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与质量为m的钩码Q相连，将滑块P由图甲所示位置释放，通过计算机得到的图象如图乙所示，若△t1、△t2、遮光条宽度d、A与B间的距离L、滑块质量M、钩码质量m已知，若上述物理量间满足关系式mgL=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{△{t}_{2}}$）2-$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{△{t}_{1}}$）2，则表明在上述过程中，滑块和钩码组成的系统机械能守恒．
（3）若遮光条宽度d=8.400mm，A、B间的距离L=160.00cm，△t1=8.40×10-3s，△t2=4.20×10-3s，滑块质量M=180g，钩码Q质量m=20g，则滑块从A运动到B的过程中系统势能的减少量△Ep=0.314 J，系统动能的增量△Ek=0.300J．（g=9.80m/s2，计算结果保留三位有效数字）
分析 （1）遮光条经过光电传感器A、B时间相同，说明滑块匀速运动，气垫导轨已经水平．
（2）要验证滑块和砝码组成的系统机械能是否守恒，就应该去求出动能的增加量和重力势能的减小量，结合原理确定需要测量的物理量．根据滑块和砝码组成的系统机械能守恒列出关系式．
（3）由高度求出系统势能的减少量△Ep．由公式v=$\frac{d}{△t}$求出滑块通过两个光电门的速度，再求动能的增量．
解答 解：（1）如果遮光条通过光电门的时间相等，即△t1=△t2，说明遮光条做匀速运动，即说明气垫导轨已经水平．
（2）要验证滑块和砝码组成的系统机械能是否守恒，就应该去求出动能的增加量和重力势能的减小量，光电门测量瞬时速度是实验中常用的方法．由于光电门的宽度很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度．
vB=$\frac{d}{△{t}_{2}}$，vA=$\frac{d}{△{t}_{1}}$
滑块和砝码组成的系统动能的增加量△Ek=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{△{t}_{2}}$）2-$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{△{t}_{1}}$）2，
滑块和砝码组成的系统重力势能的减小量△Ep=mgL
可知只要满足mgL=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{△{t}_{2}}$）2-$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{△{t}_{1}}$）2，系统机械能守恒．
（3）系统重力势能的减小量△Ep=mgL=0.02×9.8×1.60=0.314J．
系统动能的增加量△Ek=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{△{t}_{2}}$）2-$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{△{t}_{1}}$）2
=$\frac{1}{2}$×（0.18+0.02）×[（$\frac{8.4×1{0}^{-3}}{4.2×1{0}^{-3}}$ ）2-（$\frac{8.4×1{0}^{-3}}{8.4×1{0}^{-3}}$）2]J=0.300J
故答案为：（1）=；
（2）mgL=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{△{t}_{2}}$）2-$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{△{t}_{1}}$）2；
（3）0.314；0.300．
点评 解决本题的关键掌握实验的原理，即验证系统重力势能的减小量和动能的增加量是否相等，以及掌握极限思想在物理中的运用．
黄冈小状元解决问题天天练系列答案
三点一测快乐周计划系列答案
如图所示，一等边三棱镜ABC由两种材料组成，三棱镜ABD的折射率为n1，三棱镜CBD的折射率为n2，一束光照射到AB面上的O1点，其入射角为45°，该光的折射光线刚好与AC面平行，该光在O2点刚好发生全反射，三棱镜ABD的折射率为$\sqrt{2}$，该光在三棱镜CBD中传播的速率为$\frac{c}{2}$（已知光速为c）．
劲度系数为20N/cm的弹簧振子，它的振动图象如图所示，在图中A点对应的时刻（ ）| A． | 振子所受的弹力大小为5N，方向指向x轴的负方向 | |
| B． | 振子的速度方向指向x轴的负方向 | |
| C． | 在0～4s内振子作了2次全振动 | |
| D． | 在0～4s内振子通过的路程为0.35cm，位移为0 |
一个同学在“研究平抛物体运动”实验中，只画出了如图所示的一部分曲线，于是他在曲线上取水平距离△s相等的三点A、B、C，量得△s=0.2m．又量出它们之间的竖直距离分别为h1=0.1m，h2=0.2m，利用这些数据，可求得：| A． | 该物体在任1s末的速度比该秒的初速度大3m/s | |
| B． | 该物体在任1s末的速度是该秒初速度的3倍 | |
| C． | 该物体在第1s末的速度为3m/s | |
| D． | 该物体在任1s初的速度比前1s末的速度大3m/s |
电位器是变阻器的一种．如图所示，如果把该电位器与灯泡串联起来，可利用它改变我们家中灯的亮度，则下列说法正确的是（ ）| A． | 连接A、B使滑动触头顺时针转动，灯泡变亮 | |
| B． | 连接A、C使滑动触头逆时针转动，灯泡亮度不变 | |
| C． | 连接A、C使滑动触头顺时针转动，灯泡变暗 | |
| D． | 连接B、C使滑动触头顺时针转动，灯泡变亮 |
| A． | AB间摩擦力等于零，B与地面间的摩擦力等于F | |
| B． | AB间摩擦力等于F，B与地面间的摩擦力等于零 | |
| C． | AB间，B与地面间的摩擦力都等于零 | |
| D． | AB间，B与地面间的摩擦力都等于F |
