Question

15．如图所示，质量为M的木板放在倾角为θ的光滑斜面上，一个质量为m的人站在木板上，若人相对于木板静止，则木板的加速度为gsinθ，若木板相对斜面静止，则人必须以沿斜面向下、大小为$\frac{（M+m）gsinθ}{m}$的加速度做加速运动．

Answer 1

分析 （1）若人相对于木板静止，选整体为研究对象受力分析，根据牛顿第二定律可求得
（2）为了使木板与斜面保持相对静止，必须满足木板在斜面上的合力为零，所以人施于木板的摩擦力F应沿斜面向上，故人应加速下跑．现分别对人和木板应用牛顿第二定律即可求解．

解答 解：若人相对于木板静止，选择人和木板作为整体受力分析可知，设整体加速度为a，则由牛顿第二定律
    （M+m）gsinθ=（M+m）a
      a=gsinθ
若木板相对斜面静止时，设此时人与木板间的摩擦力为F，人沿斜面向下运动的加速度为a_人，现对人和木板分别应用平衡条件和牛顿第二定律有
对木板：Mgsinθ=F
对人：mgsinθ+F=ma_人
联立以上解得：a人=$\frac{（M+m）gsinθ}{m}$，方向沿斜面向下  
故答案为：gsinθ          下                        $\frac{（M+m）gsinθ}{m}$

点评 本题主要考查了牛顿第二定律的直接应用，关键要能根据运动情况分析受力情况，难度适中