题目内容
7．
如图所示，在xOy坐标平面内x轴上、下方分布有磁感应强度不同的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向里．一质量为m、电量为q的带正电粒子从y轴上的P点以一定的初速度沿y轴正方向射出，粒子经过时间t第一次从x轴上的Q点进入下方磁场，速度方向与x轴正向成45°角，当粒子再次回到x轴时恰好经过坐标原点O．已知OP=L，不计粒子重力．求：（1）带电粒子的初速度大小v0；
（2）x轴上、下方磁场的磁感应强度之比$\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}$．
分析 （1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，求出粒子做圆周运动转过的圆心角，然后根据粒子的运动时间求出粒子初速度．
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出磁感应强度之比．
解答 解：（1）粒子运动轨迹如图所示：
由几何知识可得：r1=$\sqrt{2}$L，
粒子在x轴上方转过的圆心角：θ=$\frac{5π}{4}$=225°，
粒子的运动时间：t=$\frac{θ}{{v}_{0}}$r，
解得：v0=$\frac{5\sqrt{2}πL}{4t}$；
（2）由几何知识得：OQ=r1+r1cos45°，
粒子在x轴下方运动的轨道半径：r2=$\frac{\sqrt{2}}{2}$OQ，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
解得：$\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}$=$\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}$=$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$；
答：（1）带电粒子的初速度大小v0为$\frac{5\sqrt{2}πL}{4t}$；
（2）x轴上、下方磁场的磁感应强度之比$\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}$为$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$．
点评 本题考查了粒子在磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程，应用牛顿第二定律即可正确解题，作出粒子运动轨迹、主义数学知识的应用是正确解题的关键．
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如图所示，尖劈A一面靠在竖直墙壁上，另一面和光滑棱柱B接触，B可沿光滑水平面C滑动，已知尖劈A和棱柱B的质量相同，尖劈A的一个角为α（如图），求：A和B的加速度的大小．（重力加速度用g表示）
15．
甲图和乙图分别为一列简谐横波在t0=0时刻的波形图和这列波中质点P点的振动图线．下列说法正确的是（ ）
甲图和乙图分别为一列简谐横波在t0=0时刻的波形图和这列波中质点P点的振动图线．下列说法正确的是（ ）| A． | 质点P在t=4s时沿y轴正方向运动 | |
| B． | 质点Q在t0时沿y轴负方向运动 | |
| C． | 波速v=1m/s，沿x轴的负方向传播 | |
| D． | t0时刻，质点Q和质点P的速度方向相同 | |
| E． | 质点P在t=3s和t=5s时加速度大小相等方向相反 |
2．
假设地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，飞船在距地面高度为3R的圆轨道Ⅰ运动，到达轨道上A点点火进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近地点B再次点火进入近地轨道Ⅲ绕地球做圆周运动，不考虑飞船质量的变化，下列分析正确的是（ ）
假设地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，飞船在距地面高度为3R的圆轨道Ⅰ运动，到达轨道上A点点火进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近地点B再次点火进入近地轨道Ⅲ绕地球做圆周运动，不考虑飞船质量的变化，下列分析正确的是（ ）| A． | 飞船在轨道Ⅱ上运行速率可能超过7.9km/s | |
| B． | 飞船在轨道Ⅰ上运行速率为$\sqrt{\frac{gR}{3}}$ | |
| C． | 飞船从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ机械能增加 | |
| D． | 飞船在轨道Ⅲ绕地球运行一周所需的时间为2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$ |
12．为测定某电源的电动势E、内阻r以及一段电阻丝的电阻率ρ，设计了如图（a）所示的电路．ab是一段电阻率较大的粗细均匀的电阻丝，R0是阻值为2Ω的保护电阻，滑动片P与电阻丝接触始终良好．实验中用螺旋测微器测得电阻丝的直径为d=0.400mm．实验时，闭合开关S，调节P的位置，记录aP长度x和对应的电压U、电流I的数据，并求得$\frac{U}{I}$的数值，如表所示：
①请根据表中数据在图（b）上描点连线作U-I关系图象，根据该图象，可得电源的电动势E=2.98～3.02V、内阻r=1.0～1.1Ω．
②根据表中数据作出的$\frac{U}{I}$-x关系图象如图（c）所示，利用该图象，可求得电阻丝的电阻率ρ=1.2×10-6或1.3×10-6Ω•m（保留两位有效数字）．
③图（c）中$\frac{U}{I}$-x关系图象纵轴截距的物理意义是电流表的内阻为2Ω．
| x/m | 0.10 | 0.20 | 0.30 | 0.40 | 0.50 | 0.60 |
| UU/V | 1.50 | 1.72 | 1.89 | 2.00 | 2.10 | 2.18 |
| II/A | 0.49 | 0.43 | 0.38 | 0.33 | 0.31 | 0.28 |
| $\frac{U}{I}$/Ω | 3.06 | 4.00 | 4.97 | 6.06 | 6.77 | 7.79 |
②根据表中数据作出的$\frac{U}{I}$-x关系图象如图（c）所示，利用该图象，可求得电阻丝的电阻率ρ=1.2×10-6或1.3×10-6Ω•m（保留两位有效数字）．
③图（c）中$\frac{U}{I}$-x关系图象纵轴截距的物理意义是电流表的内阻为2Ω．
某同学要测量一段电阻丝的电阻率，电阻丝电阻约为4Ω，可提供的实验器材有：A：电流表G，内阻Rg=120Ω，满偏电流Ig=3mA
16．
如图所示，水平固定的带电小圆盘M，取盘中心O点的电势为零，从盘心O处释放一质量为m，带电量为+q的小球，由于电场的作用，小球竖直上升的最大高度可达盘中心竖直线上的Q点，且OQ=h，又知道小球通过竖直线上P点时的速度最大且为vm，由此可以确定 （ ）
如图所示，水平固定的带电小圆盘M，取盘中心O点的电势为零，从盘心O处释放一质量为m，带电量为+q的小球，由于电场的作用，小球竖直上升的最大高度可达盘中心竖直线上的Q点，且OQ=h，又知道小球通过竖直线上P点时的速度最大且为vm，由此可以确定 （ ）| A． | P点的场强和Q点的场强 | B． | P点的电势和Q点的场强 | ||
| C． | P点的场强和Q点的电势 | D． | P点的电势和Q点的电势 |
17．
如图所示，绝缘水平面上固定一正点电荷Q，一质量为m、电荷量为-q的小滑块（可看作点电荷）从a点以初速度V0沿水平面向Q运动，到达b点时速度减为零．已知a、b间距离为s，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，以下判断正确的是（ ）
如图所示，绝缘水平面上固定一正点电荷Q，一质量为m、电荷量为-q的小滑块（可看作点电荷）从a点以初速度V0沿水平面向Q运动，到达b点时速度减为零．已知a、b间距离为s，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，以下判断正确的是（ ）| A． | 此过程中产生的热能为$\frac{2{m}_{0}^{2}}{2}$ | |
| B． | 滑块在运动过程的中间时刻，速度大小小于$\frac{{v}_{0}}{2}$ | |
| C． | 滑块在运动过程中所受的库仑力一定小于滑动摩擦力 | |
| D． | Q产生的电场中，a、b两点间的电势差Uab=$\frac{m（{V}_{0}^{2}-2μgs）}{2q}$ |