Question

月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天，应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多高的人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样(地球半径R_地＝6.4×10³ km)？

Answer 1

答案：
解析：

解析：要想卫星可以随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样，则该卫星的运行周期与地球自转周期相同，为一天．已知月球环绕地球运动的轨道半径与运行周期，卫星与月球环绕同一中心天体——地球，开普勒第三定律＝k中，k为相同常数，我们可以通过列比例式求得卫星运转的半径，进而求得离地面高度． 　　设人造地球卫星环绕地球运行的半径为R，周期为T，月球环绕地球运动的轨道半径为，周期为，由开普勒第三定律有 　　k＝，R＝60R地 　　R＝＝6.67R地 　　在赤道平面内离地面的高度： 　　H＝R－R地＝6.67R地－R地＝5.67R地＝3.63×104 km 　　故在赤道平面内离地面3.63×104 km的人造地球卫星可以随地球一起转动． 　　方法归纳　①本题着重考查学生对开普勒第三定律的理解及灵活运用能力以及挖掘题目隐含条件的能力． 　　②本题所用规律为开普勒第三定律，因为月球和人造地球卫星都在环绕地球运动，它们运行轨道的半径的三次方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的． 　　③本题隐含条件是赤道上这颗卫星像停留在空中不动一样，其周期与地球自转周期一样为一天，称为同步卫星或定点卫星．它们离地面的高度、运动周期都是一定的，在本章后我们将专门进行分析．