Question

5．如图所示，将灯L₁L₂按图甲、乙两种方式接在电压均为U的两个电路中，在甲图中灯L₁的功率为4W，在乙图中灯L₁的功率为9W．设灯丝电阻不变．下列说法中不正确的是（　　）

• A． 甲、乙两图中灯L₁两端的电压之比是2：3
• B． L₁L₂两灯灯丝电阻之比是2：1
• C． 甲图中灯L₁L₂的功率之比是2：1
• D． 甲、乙两图电路消耗的总功率之比是3：2

Answer 1

分析 A、甲图中，两灯串联，乙图中两灯并联，根据公式$P=\frac{U^2}{R}$可求甲乙两图中灯L₁两端的电压之比．
B、在甲图中，电流相等，根据欧姆定律可知电压之比就等于电阻之比，已知甲图和乙图中灯L₁两端的电压之比，可求出电阻之比．
C、在甲图中，两灯串联，电流相等，已知电阻之比，根据公式P=I²R可求电功率之比．
D、已知电源电压不变，在甲图中，两灯串联，乙图中，两灯并联，根据公式$P=\frac{U^2}{R}$可求总功率之比．

解答 解：A、甲图中，灯L₁的功率${P_1}=\frac{U_1^2}{R_1}$，
乙图中，灯L₁的功率${P_1}^′=\frac{U_2^2}{R_1}$，
所以$\frac{P_1}{{{P_1}′}}=\frac{{U_1^2{R_1}}}{{{U^2}{R_1}}}=\frac{U_1^2}{U_2}=\frac{4W}{9W}=\frac{2}{3}$，故A正确．
B、在甲图中，灯L₂两端的电压为U₂，两灯串联，所以$\frac{U_2}{U}=\frac{1}{3}$，
所以$\frac{U_1}{U_2}=\frac{2}{1}$，
串联电路电流相等，$\frac{U_1}{R_1}=\frac{U_2}{R_2}$，
所以$\frac{U_1}{R_1}=\frac{U_2}{R_2}=\frac{2}{1}$，故B正确．
C、在甲图中，灯L1的功率${P_1}={I^2}{R_1}$，灯L₂的功率${P_2}={I^2}{R_2}$，
所以$\frac{P_1}{P_2}=\frac{{{I^2}{R_1}}}{{{I^2}{R_2}}}=\frac{R_1}{R_2}=\frac{2}{1}$，故C正确．
D、在甲图中消耗的总功率${P_甲}=\frac{U^2}{{{R_1}+{R_2}}}$，
在乙图中消耗的总功率${P_乙}=\frac{U_2}{{\frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1}+{R_2}}}}}$，
所以$\frac{P_甲}{P_乙}=\frac{{\frac{U^2}{{{R_1}+{R_2}}}}}{{\frac{U_2}{{\frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1}+{R_2}}}}}}}=\frac{{{R_1}{R_2}}}{{{{（{{R_1}+{R_2}}）}^2}}}=\frac{2}{9}$，故D错误．
本题选错误的，故选：D．

点评 本题考查电阻之比、电压之比、电功率之比，关键是欧姆定律和电功率公式及其变形的应用，还要知道串、并联电路电流和电压的规律．