题目内容
如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度x＝5 m，轨道CD足够长且倾角θ＝37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1＝4．30 m、h2＝1．35 m．现让质量为m的小滑块自A点由静止释放．已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ＝0．5，重力加速度g取10 m/s2，sin37°＝0．6，cos37°＝0．8．求：
（1）小滑块第一次到达D点时的速度大小；
（2）小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；
（3）小滑块最终停止的位置距B点的距离
【解析】 （1）小滑块从A→B→C→D过程中，由动能定理得
mg（h1－h2）－μmgx＝
mv
－0
将h1、h2、x、μ、g代入得：vD＝3 m/s
（2）小滑块从A→B→C过程中，由动能定理得
mgh1－μmgx＝mv
将h1、x、μ、g代入得：vC＝6 m/s
小滑块沿CD段上滑的加速度大小a＝gsinθ＝6 m/s2
小滑块沿CD段上滑到最高点的时间t1＝
＝1 s
由对称性可知，小滑块从最高点滑回C点的时间t2＝t1＝1 s
故小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔t＝t1＋t2＝2 s
（3）对小滑块运动全过程利用动能定理，设小滑块在水平轨道上运动的总路程为x总
有：mgh1＝μmgx总
将h1、μ代入得x总＝8．6 m
故小滑块最终停止的位置距B点的距离为2x－x总＝1．4 m
练习册系列答案
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如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交执着处均平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，轨道AB为1/4圆弧，半径R=4.3m，水平轨道BC的长度s=5m，轨道CD足够长且倾角θ=37°．现让质量为m=1kg的小滑块自A点由静止释放，已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（2012?东城区模拟）如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s=5m，轨道CD足够长且倾角θ=37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1=4.30m、h2=1.35m．现让质量为m的小滑块自A点由静止释放．已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6、cos37°=0.8．求：
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