Question

13．如图所示，在匀强磁场中有一足够长的光滑平行金属导轨，与水平面间的夹角θ=30°，间距L=0.5m，上端接有阻值R=0.3Ω的电阻，匀强磁场的磁感应强度大小B=0.4T，磁场方向垂直导轨平面向上．一质量m=0.2kg，电阻r=0.1Ω的导体棒MN在平行于导轨的外力F作用下，由静止开始向上做匀加速运动，运动过程中导体棒始终与导轨垂直，且接触良好，当棒的位移d=9m时电阻R上的消耗的功率为P=2.7W．其它电阻不计，g取10m/s²．求：
（1）此时通过电阻R上的电流；
（2）这一过程通过电阻R上电电荷量q；
（3）此时作用于导体棒上的外力F的大小．

Answer 1

分析 （1）根据P=I²R求解电阻R上的电流；
（2）根据公式：$q=\frac{△∅}{R}$求解
（3）由（1）中电流求出此时的速度，再根据匀变速运动：v²=2ax，求出加速度，结合牛顿第二定律求解外力F．

解答 解：（1）根据热功率：P=I²R，解得：$I=\sqrt{\frac{P}{R}}=\sqrt{\frac{2.7}{0.3}}=3A$
（2）回路中产生的平均感应电动势：$\overline{E}=\frac{△∅}{△t}$，由欧姆定律得：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{{R}_{总}}$，
电流和电量之间关系式：$q=\overline{I}t$=$\frac{△∅}{R+r}=\frac{BLd}{R+r}=\frac{0.4×0.5×9}{0.3+0.1}=4.5C$，
（3）由（1）知此时感应电流I=3A，由$I=\frac{E}{r+R}=\frac{BLv}{R+r}$，
解得此时速度：$v=\frac{I（R+r）}{BL}=\frac{3×0.4}{0.4×0.5}=6m/s$，
由匀变速运动公式：v²=2ax，
解得：$a=\frac{{v}^{2}}{2d}=\frac{{6}^{2}}{2×9}=2m/{s}^{2}$，
对导体棒由牛顿第二定律得：F-F_安-mgsin30°=ma，即：F-BIL-mgsin30°=ma，
解得：F=ma+BIL+mgsin30°=0.2×2+0.4×0.5×3+0.2×10×$\frac{1}{2}$=2N，
答：（1）通过电阻R上的电流3A；
（2）通过电阻R上电电荷量q为4.5C；
（3）导体棒上的外力F的大小为2N．

点评 本题考查电功率，电量表达式及电磁感应电动势表达式结合牛顿第二定律求解即可，难度不大，本题中加速度的求解是重点．