Question

19．如图所示，质量为M=0.5kg的小桶里盛有m=1kg的水，用绳子系住小桶在竖直平面内做“水流星”表演，为使小桶经过最高点时水不流出，在最高点时最小速度是4m/s．g取10m/s²．当小桶经过最高点时的速度为8m/s时，求：
（1）在最高点时，绳的拉力大小；
（2）在最高点时水对小桶底的压力大小．

Answer 1

分析 （1）抓住最高点桶底对水的压力为零，根据牛顿第二定律求出做圆周运动的半径；对桶和桶里的水为研究对象，根据牛顿第二定律求出绳子的拉力．
（2）对桶中的水研究，根据牛顿第二定律求出桶底对水的压力．

解答 解：（1）当水不从桶里流出的临界情况是水的重力刚好用来提供向心力．设速度为v′，则有
mg=m$\frac{{v′}^{2}}{r}$
代入数据解得：r=1.6m
选桶和桶里的水为研究对象，在最高点时由重力和绳子的拉力T的合力提供它们做圆周运动的向心力．由牛顿第二定律有
（m₁+m₂）g+T=（m₁+m₂）$\frac{{v}^{2}}{r}$
代入数据，解得T=45N
（2）以水为研究对象，在最高点时由重力和桶底对水的压力N的合力提供水做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律有
m₂g+N=m₂$\frac{{v}^{2}}{r}$
代入数据解得N=30N
根据牛顿第三定律，水对小桶底的压力大小也是30N．
答：（1）在最高点时，绳的拉力大小是45N；
（2）在最高点时水对小桶底的压力大小是30N．

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，抓住临界状态，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大，属于基础题．