Question

（2008?潮州二模）如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L，两板间距离为d，在PQ板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场．一个电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度v₀从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ板的右边缘飞进电场．不计粒子重力．试求：
（1）两金属板间所加电压U的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小．

Answer 1

分析：（1）带电粒子在平行金属板间做的是类平抛运动，对物体受力分析，根据平抛运动的规律可以求得电压的大小；
（2）带电粒子以速度v飞出电场后射入匀强磁场做匀速圆周运动，根据粒子的运动画出运动的轨迹，由几何关系可以求得磁感强度的大小；

解答：解：（1）设带电粒子在平行金属板匀强电场中运动的时间为t，
由类平抛运动可知：
L=v₀t       ①
d=

1

2

at2        ②
a=

Eq

m

         ③
E=

U

d

          ④
由①②③④可解得：
U=

2m v 2 0 d2

qL2

           ⑤
（2）带电粒子以速度v飞出电场后射入匀强磁场做匀速圆周运动，粒子在磁场中做圆周运动时洛伦兹力提供向心力有：
qvB=m

v2

R

        ⑥
如图所示，根据运动轨迹有：
sinθ=

L

2R

          ⑦
sinθ=

vy

v

         ⑧
v_y=at            ⑨
根据①③④⑤⑥⑦⑧⑨可解得：
B=

4mv0d

qL2

答：（1）两金属板间所加电压U=

2m v 2 0 d2

qL2

；
（2）匀强磁场的磁感应强度B=

4mv0d

qL2

．

点评：本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．