Question

14．质量m_B=1kg的小物块B以初速度v₀=6m/s 滑上一静止放在光滑水平面上的木板A的左端，已知木板的质量为m_A=2kg，当A向右运动的位移为L=0.5m时，B的速度为v_B=4m/s，此时A的右端与固定竖直挡板相距x，已知木板A足够长（保证B始终不从A上滑出），A与挡板碰撞无机械能损失，A、B之间动摩擦因数为μ=0.2，g取10m/s²，求：当x满足什么条件时，A与竖直挡板只能发生一次碰撞？

Answer 1

分析 要使A与竖直挡板只能发生一次碰撞，A与挡板碰撞后，A的动量大于B的动量．对A与挡板碰撞前的过程，由动量守恒定律列式，得到A、B与挡板碰前瞬间的速度．以A为研究对象，运用动能定理列式．结合条件解答．

解答 解：设A、B与挡板碰前瞬间的速度分别为v_A1、v_B1，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
m_Bv₀=m_Av_A1+m_Bv_B1；
以A为研究对象，由动能定理得：
μm_Bg（L+x）=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A1}^{2}$
由于A与挡板碰撞无机械能损失，故A与挡板碰后瞬间的速度大小为v_A1，碰后系统总动量不再向右时，A与竖直挡板只能发生一次碰撞，即
m_Av_A1≥m_Bv_B1
联立解得  x≥0.625m      
答：当x满足条件：x≥0.625m时，A与竖直挡板只能发生一次碰撞．

点评 本题考查了动量守恒定律、动能定理的应用，运用动量守恒定律分析A与挡板碰撞一次的条件是正确解题的前提与关键，列式时要选择正方向．