Question

11．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～50s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示．求：
（1）汽车行驶的最大速度；
（2）汽车在50s内行驶的总位移．

Answer 1

分析 汽车先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，结合运动学公式求出汽车的最大速度，以及汽车匀加速、匀速和匀减速运动的位移，从而得出总位移．

解答 解：（1）由图可知，汽车先做匀加速运动，10后速度为v=at=20m/s，10-40s匀速运动，40-50s，匀减速运动，所以最大速度为20m/s；
（2）匀加速运动的位移为：x₁=$\frac{v}{2}$t₁=$\frac{20}{2}$×10m=100m，
匀速直线运动的位移为：x₂=vt=20×30m=600m，
50s末速度为v′=v-at=20-10=10m/s；
匀减速直线运动的位移为：x₃=$\frac{v+v′}{2}$t=$\frac{20+10}{2}$×10=150m，
则总位移x=x₁+x₂+x₃=100+600+150m=850m．
答：（1）汽车行驶的最大速度是20m/s；
（2）汽车在50s内行驶的总位移是850m．

点评 解决本题的关键理清汽车的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解，本题也可以根据速度时间图线进行研究．