Question

2．有人在游泳池岸边“竖直”向下观察池水的深度，看上去池水的视深为h，已知水的折射率为$\frac{4}{3}$，那么池水的实际深度H=$\frac{4}{3}$h．

Answer 1

分析 由于光的折射，视深要比实深浅，作出光路图．根据几何知识求出入射角和折射角的正弦，从而根据折射定律和数学知识求解实深．

解答 解：由池底某点P发出的光线，在水中和空气中的光路如图所示．由于观察者在岸边“竖直”向下观看，所以光线在水面处的入射角θ₁和折射角θ₂都很小，根据数学知识可知：
sinθ₁≈tanθ₁=$\frac{a}{H}$…①
sinθ₂≈tanθ₂=$\frac{a}{h}$…②
根据折射定律有：$\frac{1}{n}$=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$…③
将①②两式代入③式得：$\frac{1}{n}$=$\frac{h}{H}$
解得池水实际深度为：H=nh=$\frac{4}{3}$h．
故答案为：$\frac{4}{3}$h．

点评 解决几何光学问题，关键要正确作出光路图，运用几何知识和折射定律结合进行解答．作图时要注意光线的方向应射向眼睛．