Question

14．如图所示，水平面上OM正中间有质量分别为2m、m的两物块B、C（中间粘有炸药），现点燃炸药，爆炸释放的能量全部被用来对B、C做功，将B、C水平弹开，物块C运动到O点时与刚好到达该点的质量为m，速度为v₀的物块A发生迎面正碰，碰后两者结合为一体向左滑动并刚好在M点与B相碰，不计一切摩擦，三物块均可视为质点，重力加速度为g=10m/s²，求炸药点燃后释放的能量E．

Answer 1

分析 炸药爆炸前后瞬间，B、C动量守恒，A、C碰撞前后瞬间动量守恒，结合动量守恒定律，抓住碰后两者结合为一体左滑动并刚好在M点与B相碰，根据运动学公式求出爆炸后B、C的速度大小，根据能量守恒求出炸药点燃后释放的能量E．

解答 解：设爆炸后B、C的速度大小分别为v_B和v_C，规定向左为正方向，B、C组成的系统动量守恒，有：
2mv_B-mv_C=0…①
A与C碰撞前后，动量守恒，规定向左为正方向，根据动量守恒得，mv₀-mv_C=2mv…②
设MO=2L，碰后两者结合为一体左滑动并刚好在M点与B相碰，有：
 $\frac{L}{{v}_{B}}$=$\frac{L}{{v}_{C}}$+$\frac{2L}{v}$…③
联立①②③解得 v_B=$\frac{1}{10}$v₀，v_C=$\frac{1}{5}$v₀．
炸药点燃后释放的能量 E=$\frac{1}{2}•2m{v}_{B}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
代入解得 E=$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{100}$
答：炸药点燃后释放的能量E为$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{100}$．

点评 解决本题的关键要分析清楚物体的运动过程，抓住相遇的条件，分析速度关系．要知道AC碰撞前后动量守恒，炸药爆炸的瞬间，BC组成的系统动量守恒．