Question

（12分）在29届北京奥运会中，中国乒乓球队已经就包揽男子团体、女子团体、女子单打、男子单打四枚奥运会金牌。国际乒乓球联为了增加乒乓球比赛的观赏性，希望降低球的飞行速度。以前比赛用球的直径是mm。1996年国际乒联接受了一项关于对直径是mm而质量不变的乒乓球进行实验的提案。为了简化讨论，设空气对球的阻力与球的直径的平方成正比，并且球沿水平方向作直线运动。试估算一下若采用mm的乒乓球，球从球台这端飞往另一端所需要的时间能增加百分之多少？（国际乒联协调组提供的资料，扣杀直径mm的乒乓球时，击球球速为m/s，球的平均飞行速度约为m/s。）

Answer 1

解析：设乒乓球的直径为，依题意，乒乓球在运动过程中所受的阻力为，式中k为比例系数。设扣杀时球的初速度为，且对不同直径的球都不变，飞到球台的另一端时的末速度为，飞行距离为S。对乒乓球在球台的一端飞到另一端的过程，根据动能定理有：

，在上述过程中球的平均速度为，

由以上二式得，

对直径为38mm和40mm的两种球有

设，并注意到m/s，m/s，上式可写成：

，解得

由运动学公式，有，得

球飞行时间的增加量为，飞行时间增加的百分比为：

。

即乒乓球的飞行时间可增加15.58%。