Question

6．如图所示，质量为m₁和m₂的两物体静止在光滑的水平面上，它们之间用轻弹簧相连且刚开始处于原长，一质量为m₁的物体以速度v₀向右运动，m₁向左运动与m₃相碰后即粘合在一起，已知m₁=m₂=m．m₃=2m．问：
（1）m₁、m₃碰后共同速度；
（2）弹簧第一次最短时的弹性势能．

Answer 1

分析 （1）m₁与m₃碰撞的过程，两个物体组成的系统动量守恒，由动量守恒定律求m₁、m₃碰后共同速度；
（2）m₁与m₃碰撞后压缩弹簧做减速运动，m₂做加速运动，当三者的速度相同时，弹簧第一次压缩最短，由动量守恒定律和机械能守恒定律结合求弹簧第一次最短时的弹性势能．

解答 解：（1）以向右为正方向，m₁与m₃碰撞动量守恒，则有：
m₁v₀=（m₁+m₃）v₁．
可得m₁、m₃碰后共同速度为：
v₁=$\frac{{m}_{1}{v}_{0}}{{m}_{1}+{m}_{3}}$=$\frac{m{v}_{0}}{m+2m}$=$\frac{{v}_{0}}{3}$．
（2）当三个物体的速度相同时弹簧第一次压缩最短，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
（m₁+m₃）v₁=（m₁+m₃+m₂）v₂．
由碰后过程系统的机械能守恒得：
$\frac{1}{2}$（m₁+m₃）v₁²=E_P+$\frac{1}{2}$（m₁+m₃+m₂）v₂²．
联立解得：E_P=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{24}$
答：（1）m₁、m₃碰后共同速度是$\frac{{v}_{0}}{3}$；
（2）弹簧第一次最短时的弹性势能是$\frac{m{v}_{0}^{2}}{24}$．

点评 本题考查了动量守恒定律与能量守恒定律的应用，要分析清楚物体运动过程，正确选择研究对象是正确解题的关键．