Question

16．北京时间2013年12月10日晚上九点二十分，在太空飞行了九天的“嫦娥三号”飞船，再次成功变轨，从100km×100km的环月圆轨道Ⅰ，降低到近月点15km、远月点100km的椭圆轨道Ⅱ，两轨道相交于点P，如图所示．关于“嫦娥三号”飞船，以下说法正确的是（　　）

• A． 在轨道Ⅰ上运动到P点的速度比在轨道Ⅱ上运动到P点的速度小
• B． 在轨道Ⅰ上运动到P点的加速度大于在轨道Ⅱ上运动到P点的加速度
• C． 在轨道Ⅰ上的势能与动能之和比在轨道Ⅱ上的势能与动能之和大
• D． 在轨道Ⅰ上运动的周期小于在轨道Ⅱ上运动的周期

Answer 1

分析 根据F_合=ma可知在不同轨道上的同一点加速度相同．
变轨的时候点火，发动机做功．
根据开普勒第三定律可知卫星的运动周期和轨道半径之间的关系．

解答 解：A、沿轨道Ⅰ运动至P时，制动减速，万有引力大于需要的向心力做向心运动，才能进入轨道Ⅱ，故在轨道Ⅰ上运动到P点的速度比在轨道Ⅱ上运动到P点的速度大，故A错误．
B、卫星变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度，同一地点万有引力相同，所以加速度相等，故B错误．
C、变轨的时候点火，发动机做功，从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，发动机要做功使卫星减速，故在轨道Ⅰ上的势能与动能之和比在轨道Ⅱ上的势能与动能之和大，故C正确．
D、根据开普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$为常数，可得半长轴a越大，运动周期越大，显然轨道Ⅰ的半长轴（半径）大于轨道Ⅱ的半长轴，故沿轨道Ⅱ运动的周期小于沿轨道?运动的周期，故D错误．
故选：C

点评 通过该题要记住：①由高轨道变轨到低轨道需要减速，而由低轨道变轨到高轨道需要加速，这一点在解决变轨问题时要经常用到，一定要注意掌握．
②根据F=ma所求的加速度a是指物体的合加速度，即包括向心加速度也包括切向加速度．