Question

直流发电机ε=250 V，r=3 Ω，两条输电线电阻R₁=R₂=1 Ω，并联的电热器组中装有50只完全相同的电热器，每只电热器的额定电压为200 V，额定功率为1 000 W，其它电阻不计，并且不计电热器电阻随温度的变化，求：

（1） 接通几只电热器时，实际使用的电热器都能正常工作？

（2） 接通几只电热器时，发电机的输出功率最大？

（3） 接通几只电热器时，电热器组加热物体最快？

（4） 接通几只电热器时，电阻R₁和R₂上消耗的功率最大？

（5） 接通几只电热器时，实际使用的每只电热器中的电流最大？

 

Answer 1

【答案】

（1）2只（2） 40只（3）8只（4） 50只（5） 1只

【解析】（1）每个电热丝的阻值：===40Ω，

R两端的电压：U_R=U-U_额=250V-200V=50V；

由欧姆定律得：I===10A，

故并联部分总的阻值为：R_热总===20Ω；

因多个等值电阻并联时， =，故并联的电热器个数：n===2只；

（2）当外电路电阻等于发电机内阻时，发电机的输出功率最大：

又因为输电导线电阻为2欧，所以当电热器总电阻为1欧时，发电机输出功率最大，

电热器是并联所以，所以n=40只。

（3）电热器加热物体最快，即电热器总功率最大，

根据y=ax²+bx+c，当x=- 时为极值，

∴当I=25A时，电热器功率最大， = ==10Ω， R_热总=R_总-R=10Ω-5Ω=5Ω，n===8只

（4）要使R₁、R₂消耗的功率最大，电路中的电流应最大，只有当全部电热器均并联接入电路，其总电阻最小，电流最大，所以接入50只时，电阻R₁、R₂消耗的功率最大。

（5）电热器两端电压越大，电热器中电流越大，所以接1只时，电热器分压最大，电流最大。

思路分析： 根据闭合电路进行求解，灵活运用电功率的公式。

试题点评：考查闭合电路欧姆定律的综合应用，难度较大，认真分析找出解题关键。