Question

2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内，若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬α=40°，已知地球半径R，地球自转周期T、地球表面重力加速度g（视为常量）和光速c.试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）.

Answer 1

解析：设m为卫星质量，M为地球质量，r为卫星到地球地心的距离，ω为卫星绕地心转动的角速度，由万有引力定律和牛顿第二定律得

G=mrω²                                                      ①

    式中G为万有引力常量，因同步卫星绕地心转动的角速度ω与自转的角速度相等，

    有ω=                                    ②

    因G=mg

    得GM=gR²                                                   ③

    设嘉峪关到同步卫星的距离为L，如图4-3-1所示

图4-3-1

    由余弦定理

L=                          ④

    所求时间为

t=                                            ⑤

    由以上各式得

t=.         ⑥

答案：t=