题目内容

3．如图所示，质量为m的小物块A以水平速度v0滑上原来静止在光滑水平面上质量为M的小车B上，物块与小车间的动摩擦因数为μ，小车足够长．以下说法正确的是（　　）
A．A的速度最小时，B的速度达最大
B．A、B的速度相等时的速度为$\frac{m}{M}$v0
C．A对B的摩擦力所做的功，等于B对A的摩擦力所做的功
D．要使A不滑出小车B，小车长度至少为$\frac{M{{v}_{0}}^{2}}{2μ（M+m）g}$

分析 根据合外力情况得到运动情况，进而得到两物体的速度情况及共同速度；然后根据相对位移得到做功情况，由动能定理求得相对位移．

解答 解：A、A滑上B后，在摩擦力f=μmg的作用下，A做匀减速运动，B做匀加速运动，若能达到共同速度，则一起向右做匀速直线运动；
故A的速度最小时，B的速度达最大，故A正确；
B、AB作为一个整体，那么合外力为零，所以，动量守恒，故有A、B的速度相等时的速度为$v=\frac{m}{M+m}{v}_{0}$，故B错误；
C、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力大小相等，方向相反；且A的位移大于B的位移，故A对B的摩擦力所做的功（为正功），小于B对A的摩擦力所做的功（为负功），故C错误‘
D、要使A不滑出小车B，那么小车长度至少为达到共同速度前A在B上滑动的距离，故由动能定理可得距离为$\frac{\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}}{μmg}=\frac{\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}（1-\frac{m}{M+m}）}{μmg}$=$\frac{M{{v}_{0}}^{2}}{2μ（M+m）g}$，故D正确；
故选：AD．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．

练习册系列答案
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1．北京赢得了2022年第二十四届冬季奥林匹克运动会的举办权，引得越来越多的体育爱好者参加滑雪运动．如图所示，某滑雪场的雪道由倾斜部分AB段和水平部分BC段组成，其中倾斜雪道AB的长L=25m，顶端高H=15m，滑雪板与雪道间的动摩擦因数μ=0.25．滑雪爱好者每次练习时均在倾斜雪道的顶端A处以水平速度飞出，落到雪道时他靠改变姿势进行缓冲，恰好可以使自己在落到雪道前后沿雪道方向的速度相同．不计空气阻力影响，取重力加速度g=10m/s2．

（1）第一次滑雪爱好者水平飞出后经t1=1.5s落到雪道上的D处（图中未标出），求水平初速度v1及A、D之间的水平位移x1．
（2）第二次该爱好者调整水平初速度，落到雪道上的E处（图中未标出），已知A、E之间的水平位移为x2，且${x_1}：{x_2}=1：\sqrt{3}$，求该爱好者落到雪道上的E处之后的滑行距离s．
（3）该爱好者在随后的几次练习中都落在雪道的AB段，他根据经验得出如下结论：在A处水平速度越大，落到雪道前瞬时的速度越大，速度方向与雪道的夹角也越大．他的观点是否正确，请你判断并说明理由．
2．下列说法正确的是（　　）
A．波可以绕过障碍物继续传播的现象叫做波的干涉
B．波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的波的频率会变小
C．自然光经过偏振片后会变成偏振光，说明光是一种横波
D．含有多种颜色的光被分解为单色光的现象叫做光的色散
19．以下四个物理实验情景中，有渗透“放大”思想方法的是（　　）
A．
显示桌面受力形变		B．
显示玻璃瓶受力形变
C．
测定引力常数		D．
探究分力合力的关系
6．$\left.\begin{array}{l}{24}\\{11}\end{array}\right.$Na是人工产生的放射性元素，$\left.\begin{array}{l}{24}\\{11}\end{array}\right.$Na产生后会自发的衰变成$\left.\begin{array}{l}{24}\\{12}\end{array}\right.$Mg．关于$\left.\begin{array}{l}{24}\\{11}\end{array}\right.$Na衰变成$\left.\begin{array}{l}{24}\\{12}\end{array}\right.$Mg，下列描述正确的是（　　）
A．上述核反应属于α衰变
B．上述核反应属于β衰变
C．$\left.\begin{array}{l}{24}\\{11}\end{array}\right.$Na的半衰期随着数量的减少而增大
D．$\left.\begin{array}{l}{24}\\{11}\end{array}\right.$Na的半衰期随温度升高、压强增大而变小
8．如图所示，自由下落的小球，从接触竖直放置的轻质弹簧开始，到压缩弹簧到最大形变的过程中，以下说法中正确的是（　　）
A．小球的速度逐渐减小
B．小球的重力势能逐渐减小
C．弹簧的弹性势能先逐渐增大再逐渐减小
D．小球的加速度逐渐增大
15．质量为m的物体从地面上方H高处无初速度释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，忽略空气阻力，如图所示，在此过程中（　　）
A．重力对物体做功为mgHB．物体的机械能减少了mg（H+h）
C．物体克服阻力做功为mghD．物体的最大动能等于mg（H+h）
12．某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验，推一下长木板上的小车a（左端粘有橡皮泥），使它做直线运动，然后与原来静止的小车b相碰并粘在一起继续做直线运动．在小车a的后面连着纸带并穿过打点计时器，打点计时器接50Hz的交变电流，如图甲所示．                                                 
（1）若长木板右端下方适当垫些小木片，是为了平衡摩擦力；
（2）若已得到打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距，A为运动起点，则应该选择BC段来计算a的碰前的速度，应选择DE段来计算a和b碰后的共同速度（以上空格选填“AB”“BC”“CD”或“DE）．
（3）已测得小车a的质量m1=0.40kg，小车b的质量m2=0.20kg，由以上测量结果可得碰前m1v0=0.420kg•m/s；碰后（m1+m2）v=0.416kg•m/s（结果均保留三位有效数字）．实验误差产生的原因可能是纸带与限位孔间存在摩擦力（填写一条即可）
13．如图所示，两个啮合转动的齿轮，其中小齿轮半径为10cm，大齿轮半径为20cm，A、B两点分别为两个齿轮边缘上的点．则A、B两点的（　　）
A．线速度之比是1：2B．角速度之比是2：1
C．向心加速度之比是1：1D．转动周期之比是1：1

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