Question

8．长为L的平行金属板，板间形成匀强电场，一个带电荷量为+q、质量为m的带电粒子以初速度v₀紧贴上边垂直电场线飞人电场，刚好从下板边缘射出，末速度与下板成30°角，如图所示，求：
（1）匀强电场的场强E；
（2）两板间距离d．

Answer 1

分析 （1）粒子在电场中做类平抛运动，由运动的合成与分解可知粒子的末速度的大小；将粒子的运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的匀加速直线运动，则由运动的合成与分解可求得电场强度；
（2）由运动的合成与分解，结合运动学公式，可求得两板间的距离．

解答 解：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，
在水平方向有：l=v₀t
竖直方向：v_y=at
又由速度关系有：v_y=v₀tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$v₀；
由牛顿第二定律得：qE=ma
联立解解得：E=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{3ql}$．
（2）在竖直方向有，依据运动学公式，则有：d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{\sqrt{3}l}{6}$．
答：（1）匀强电场的场强$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{3ql}$；
（2）两板间距离$\frac{\sqrt{3}l}{6}$．

点评 本题考查带电粒子在电场中的运动，若垂直电场线进入则做类平抛运动，要将运动分解为沿电场线和垂直于电场线两个方向进行分析，利用直线运动的规律进行求解．