Question

11．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．当振子位于A点时弹簧处于自然伸长状态．取竖直向上的方向为正方向，振子的质量为m，重力加速度为g．振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（　　）

• A． t=0.8 s时，振子的速度方向竖直向下
• B． t=0.6 s和t=1.0 s时，振子的速度相同
• C． t=0.4 s和t=1.2 s时，振子的加速度相同
• D． t=1.4s时，振子位于O点下方6 cm处
• E． t=1.2 s到t=1.6 s的时间内，振子的速度逐渐变大

Answer 1

分析 由图象可知振动的周期和振幅，振子向平衡位置运动的过程中，速度增大，加速度减小，回复力F=-kx，再结合牛顿第二定律判断加速度的方向．根据图象读出振子的周期与振幅，写出质点的振动方程，然后判断出t=1.4s时，振子的位置．

解答 解：A、x-t图象的斜率表示物体运动的速度，由图象乙知，t=0.8s时，振子远离平衡位置向下运动，故A正确；
B、由图象乙知，t=0.4s到t=1.2s之间振子运动的方向始终向下，所以t=0.6s和t=1.0s时，振子的速度相同，故B正确；
C、由图可知t=0.4s和t=1.2s时，振子分别位于正、负最大位移处，所以振子的加速度大小相同，方向相反，故C错误；
D、由图象乙知振子的最大位移为12cm，周期为1.6s，在t=0时刻振子从平衡位置开始向上振动，所以振子的振动方程为：
x=Asinωt=12sin $\frac{2π}{1.6}$t cm
当t=1.4s时刻：x=12×sin（$\frac{2π}{1.6}$×1.4）=-6$\sqrt{2}$cm．故D错误；
E、t=1.2s到t=1.6s的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，故E正确；
故选：ABE

点评 该题考查了弹簧振子的振动图象，会判断振子的速度和加速度的变化，注意振动图象与波动图象的区别，解答的关键是D选项的判断要先写出振动方程．