Question

17．如图甲所示，左右两侧的玻璃管长度相等，右侧玻璃管的横截面积为左侧玻璃管横截面积的2倍，玻璃管竖直放置，在玻璃管内注入一定量的水银，两侧水银面与管口的距离均为h₀=12cm，现将右侧玻璃管口密封，从左侧的管口处将一质量和厚度均不计的活塞缓慢地压进玻璃管内，直到右侧玻璃管的水银面比左侧的高△h=6cm时停止，如图乙所示．已知外界大气压强为p₀=75cmHg，且整个环境的温度恒定．求停止压活塞时，活塞与管口的距离． （结果保留两位有效数字）

Answer 1

分析 分别以右侧和左侧封闭气体为研究对象，气体发生等温变化，根据玻意耳定律列式，求出左右气柱的长度，最后由几何关系求出活塞与管口的距离

解答 解：由于右侧玻璃管的横截面积为左侧玻璃管横截面积的2倍，故两侧水银面高度差为6cm时，左侧玻璃管的水银面下降4cm，右侧玻璃管的水银面上升2cm
以右侧玻璃管内封闭的气体为研究对象，初状态压强为p₁=p₀=75cmHg，气柱长为l₁=h₀=12cm；末状态压强为p₂，气柱长为l₂=10cm
则由玻意耳定律有p₁V₁=p₂V₂
即p₁l₁=p₂l₂
解得p₂=90cmHg
以左侧玻璃管中封闭的气体为研究对象，初状态压强为p₃=p₀=75cmHg，气柱长为l₃=12cm；末状态压强为p₄=p₂+ρg△h=96cmHg，气柱长为l₄
则由玻意耳定律有p₃V₃=p₄V₄
即p₃l₃=p₄l₄
可得l₄=$\frac{{p}_{3}^{\;}{l}_{3}^{\;}}{{p}_{4}^{\;}}=\frac{75×12}{96}$cm=9.375cm
停止压活塞时，活塞与管口的距离为（12+4-9.375）cm=6.6cm．
答：停止压活塞时，活塞与管口的距离6.6cm

点评 本题关键是确定封闭气体的初末状态的压强、体积、温度，然后结合玻意耳定律列式求气体的长度，注意公式中的单位要统一．