Question

10．一矿区的重力加速度偏大，某同学要“用单摆测定重力加速度”实验来探究该问题．
①可供选择的实验器材如下：A．铁架台  B．铁夹   C．秒表  D．游标卡尺  E．长约0.1m的尼龙丝线  
F．长约1m的尼龙丝线  G．直径约1cm过圆心有一小孔的钢球  H．直径约1cm过圆心有一小孔的木球  
I．天平   J．米尺
实验中除选A、B、C、D外，还需要选择的器材有F、G、J
②关于该实验下列说法正确的是BC
A．悬线越短越好                   B．悬线上端固定且摆角要小
C．摆球应在竖直平面内摆动         D．摆球摆至最高点时开始计时
③某同学测得的重力加速度数值明显比实际值偏小，造成这一情况的可能原因是A
A．测量摆长时，把悬挂状态的摆线长当成摆长
B．测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表并记为第1次，此后摆球第30次通过平衡位置时制动秒表，读出经历的时间为t，并由计算式T=$\frac{t}{30}$求得周期
C．开始摆动时振幅过小
D．所用摆球的质量过大
④用最小分度为毫米的米尺测得摆线的长度为990.8mm，用10分度的游标卡尺测得摆球的直径如图1所示，摆球的直径为15.2mm．
⑤把摆球从平衡位置拉开一个小角度由静止释放，使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测出单摆做50次全振动所用的时间，秒表读数如图2所示，读出所经历的时间，算出单摆的周期为2.0s．
⑥测得当地的重力加速度为9.98m/s²．（π²≈10，保留3位有效数字）

Answer 1

分析 ①在用单摆测定重力加速度为了提高精度，减小空气阻力的影响，摆线要细而长些，摆球选择质量大体积小的，拉离平衡位置的角度不能太大，测30-50次全振动的时间，去求单摆的周期，才能根据单摆的周期公式T=$2π\sqrt{\frac{l}{g}}$变形后求解重力加速度．根据实验原理选择器材．
②悬线较长越好，球密度越大越好，悬线上端固定且摆角要小，并在竖直平面内；计时应该从最低点．
③由单摆周期公式，求出重力加速度的表达式，根据重力加速度的表达式，分析重力加速度测量值偏大的原因．
④游标卡尺的读数：先读主尺，再加上游标尺（格数乘以分度分之一，格数找对齐的一个不估读）；
⑤秒表的读数：先读内圈，读数时只读整数，小数由外圈读出，读外圈时，指针是准确的，不用估读，代入g的表达式可求解；
⑥设摆球的重心到线与球结点的距离为r，根据单摆周期的公式分别列出方程，求解重力加速度．

解答 解：①摆线选择较细且结实的线为便于测量周期和减小空气阻力，细线长短适当，选约为1m的细线，摆线应选F；
为了减小空气阻力的影响，应选择质量大体积小的摆球，摆球应选G；
实验时需要应用刻度尺测量摆线的长度，还应选J；因此除A、B、C、D外，还需要F、G、J．
②依据该实验的原理：悬线较长越好，球密度越大越好；悬线上端固定且摆角要小，以保证小球是做单摆运动，并在竖直平面内；摆球在最低点开始计时能够减小计时误差；故AD错误，BC正确．
③由单摆周期公式T=$2π\sqrt{\frac{l}{g}}$，可知重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，
A、由g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$可知，当l偏小会才会引起测量值小，故A正确．
B、由g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$可知，当T偏小会引起测量值偏大．故B错误．
C、重力加速度的测量值与振幅无关，振幅偏小，不影响测量结果，故C错误；
D、g的值与摆球的质量无关，故D错误
故选：A．
④直径：主尺：1.5cm，游标尺对齐格数：2个格，读数：2×$\frac{1}{10}$mm=0.2mm=0.02cm
所以直径为：1.5+0.02=1.52cm=15.2mm．
⑤秒表读数：内圈：1.5分钟=90s，外圈：10.0s，所以读数为：100.0s，故单摆周期为：$T=\frac{100.0}{50}=2.0s$．
⑥有：$g=\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$=$\frac{4×3.1{4}^{2}×（0.9908+0.00152）}{{2}^{2}}$=9.98m/s²．
故答案为：①F、G、J；②BC；③A；④15.2；⑤2.0；⑥9.98．

点评 解决本题的关键掌握单摆的周期公式，知道测量重力加速度的原理．