Question

16．如图所示，一固定在竖直平面内的光滑绝缘半圆形轨道ABC，其半径为R=0.4m．轨道在C处与水平绝缘板相切．在绝缘板上距C点2m的D点静置一质量m=20g的小物块（可看作质点），小物块带正电，电量为q=1C，今在空间加一水平向左的匀强电场，场强方向与导轨共面，发现小物块恰能通过轨道最高点A．取g=10m/s²，求：
（1）匀强电场的电场强度E；
（2）小物块的落点到C点的距离x．

Answer 1

分析 物体恰能通过最高点，利用牛顿第二定律求的到达A点速度，再利用动能定理求的电场强度，从A点开始做平抛运动，利用平抛运动的即可求得水平方向距离

解答 解：从 D点到A点，据动能定理：$qE{x}_{CD}-mg•2R=\frac{1}{2}{mv}_{A}^{2}-0$
恰过A点，据牛顿定律：$mg=\frac{{mv}_{A}^{2}}{R}$
可求出：电场强度  E=0.06 N/C
${v}_{A}=\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.4}m/s=2$m/s
离A点后水平方向做匀减速直线运动，竖直方向做自由落体运动，运动分解：2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得：t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}=\sqrt{\frac{4×0.4}{10}}=0.4s$
水平方向：$a=\frac{qE}{m}=\frac{1×0.06}{0.020}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$
$x={v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$2×0.4-\frac{1}{2}×3×0．{4}^{2}=0.56$m
答：（1）匀强电场的电场强度E为0.06N/C；
（2）小物块的落点到C点的距离x为0.56m

点评 本题关键是明确小滑块的运动规律，先是向左匀加速直线运动，然后圆周运动，离开轨道后竖直方向自由落体，水平方向匀减速直线运动；然后结合牛顿第二定律、运动学公式和运动的合成与分解的知识列式求解．