Question

5．正弦交流电u经过理想变压器与纯电阻R、交流电压表V、交流电流表A按如图甲所示方式连接，图乙所示是电压u随时间变化的图象，已知n₁、n₂、R、U_m，求：
（1）电压表V的读数；
（2）电流表A的读数．

Answer 1

分析 根据R两端的电压随着时间变化的图象，可求出电压的有效值，再利用电压与匝数成正比，可算出原线圈电压的有效值；由电流与匝数成反比，可算出原线圈的电流大小．

解答 解：（1）原线圈上的最大电压为U_m，则有效值为$\frac{{U}_{m}}{\sqrt{2}}$．根据原副线圈的匝数关系得：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$；${U}_{2}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}•{U}_{1}=\frac{{\sqrt{2}n}_{2}{U}_{m}}{2{n}_{1}}$
通过电阻的电流为I=$\frac{{U}_{2}}{R}$，则原线圈中的电流，即电流表A的读数为：${I}_{1}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}{I}_{2}=\frac{{n}_{2}{U}_{2}}{{n}_{1}R}=\frac{\sqrt{2}{n}_{2}^{2}{U}_{m}}{{n}_{1}^{2}R}$
答：（1）电压表V的读数为$\frac{{\sqrt{2}n}_{2}{U}_{m}}{2{n}_{1}}$；
（2）电流表A的读数为$\frac{\sqrt{2}{n}_{2}^{2}{U}_{m}}{{n}_{1}^{2}R}$．

点评 正弦变化规律的交流电的有效值与最大值为$\sqrt{2}$倍关系；理想变压器的电流之比、电压之比均是有效值．同时通过电阻电流的瞬时表达式是正弦还是余弦式是受线圈在磁场中计时位置不同而不同．