Question

如图所示，一个被x轴与曲线方程（m）所围的空间中存在着匀强磁场。磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=0.2T。正方形金属线框的边长是L=0.40m，电阻是R=0.1Ω，它的一边与x轴重合，在拉力F的作用下，以v=10m/s的速度水平向右匀速运动。试求：
   （1）拉力F的最大功率是多少？
   （2）拉力F要做多少功才能把线框拉过磁场区？
   （3）有位同学在老师的帮助下算出了曲线与x轴所围的面积为m²。请你再帮他算出线框右边框通过磁场区域的过程中通过线框某一截面的电荷量。（结果保留两位有效数字）

Answer 1

【试题解析】 解：（1）当线框的一条竖直边运动到x=0.15m处时，线圈的感应电动势最大。E_m=BLv=0.2×0.2×10（V）=0.4V 根据欧姆定律可得最大电流为：A 所以拉力F的最大值为：F_m=BLI_m=0.2×4×0.2（N）=0.16N 拉力F最大功率为：P_m=F_mv=0.16×10（W）=1.6W （2）把线框拉过磁场区域时，因为有效切割长度是按正弦规律变化的，所以，线框中的电流也是按正弦规律变化的（有一段时间线框中没有电流）。电动势的有效值是：V 通电时间为：s 拉力做功：J （3）通过线框截面的电荷量 而 所以 当磁场全部进入线框内部时，通过线框截面的电荷量最多，C C 【试题评析】本题是以电磁感应为背景的学科内综合题。此类试题往往涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定理、动量和能量守恒定律等）、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、电路知识、磁场知识等）等多个知识点，突出考查考生理解能力、分析综合能力，尤其从实际问题中抽象概括构建物理模型的创新能力。本题在命题上有几个创新：①匀强磁场约束在一个由一段正弦曲线所围的区域里，为学生的思维创造了更广阔的空间。②试题的最后一问具有较好的创新性，考查学生知识迁移、获取信息的能力。