题目内容
如图所示，质量为m的小球P与穿过光滑平板中央小孔O的轻绳相连，用力拉着使P做半径为a的匀速圆周运动，角速度为ω．求：（1）拉力F多大？
（2）若使绳突然从原状态迅速放开后再拉紧，使P做半径为b的匀速圆周运动．则放开过程的时间是多少？
（3）P做半径为b的匀速圆周运动时角速度多大？拉力多大？
分析：（1）球匀速圆周运动，绳子对小球的拉力等于合力，提供向心力；
（2）绳子放开后，球沿切线方向飞出，做匀速直线运动，结合几何关系，可求运动时间；
（3）绳子放开后，球沿切线方向飞出，做匀速直线运动，到绳子突然张紧时，将速度沿切线方向和半径方向正交分解，沿半径方向的分速度突然减为零，以切线方向的分速度绕b轨道匀速圆周运动，由牛顿第二定律和线速度与角速度的关系公式可求拉力与角速度！
（2）绳子放开后，球沿切线方向飞出，做匀速直线运动，结合几何关系，可求运动时间；
（3）绳子放开后，球沿切线方向飞出，做匀速直线运动，到绳子突然张紧时，将速度沿切线方向和半径方向正交分解，沿半径方向的分速度突然减为零，以切线方向的分速度绕b轨道匀速圆周运动，由牛顿第二定律和线速度与角速度的关系公式可求拉力与角速度！
解答：解：（1）小球受重力G、支持力N、绳子拉力，平板中央小孔O光滑，故绳子对小球的拉力等于F，合力提供向心力；
故拉力F=mω2a．
（2）绳子放开后，球沿切线方向飞出，做匀速直线运动，如图；
由几何关系，位移x=
；
s速度为va=ωa；
故放开过程的时间为
．
（3）小球沿圆弧切线方向飞出后，到达b轨道时，绳子突然张紧，将速度沿切线方向和半径方向正交分解，沿半径方向的分速度突然减为零，以切线方向的分速度绕b轨道匀速圆周运动，如图；
由几何关系得到，由vb=vasinθ=
va；
因而，ωb=
=
；
由向心力公式得，F=mωb2=
．
故P做半径为b的匀速圆周运动时角速度为
，拉力为
．
故拉力F=mω2a．
（2）绳子放开后，球沿切线方向飞出，做匀速直线运动，如图；
由几何关系，位移x=
| b2-a2 |
s速度为va=ωa；
故放开过程的时间为
| ||
| ωa |
（3）小球沿圆弧切线方向飞出后，到达b轨道时，绳子突然张紧，将速度沿切线方向和半径方向正交分解，沿半径方向的分速度突然减为零，以切线方向的分速度绕b轨道匀速圆周运动，如图；
由几何关系得到，由vb=vasinθ=
| a |
| b |
因而，ωb=
| vb |
| b |
| a va |
| b2 |
由向心力公式得，F=mωb2=
ma2
| ||
| b3 |
故P做半径为b的匀速圆周运动时角速度为
| ava |
| b2 |
ma2
| ||
| b3 |
点评：本题关键要分三个过程分析清楚小球的运动情况和受力情况，然后根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解，注意绳子的速度会发生突变！
练习册系列答案
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