题目内容
2．如图所示，电阻不计的光滑金属导轨ABC、DEF平行放置，间距为L，BC、EF水平，AB、DE与水平面成θ角．PQ、P′Q′是质量均为m、电阻均为R的金属杆，它们与导轨垂直．平行板电容器的两极板（相距为d）M、N水平放置，并通过导线与导轨连接．FC的左侧整个区域处于磁感应强度大小为B1、方向竖直向下的匀强磁场中．电容器两极板间圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B2，圆形磁场区域半径r1=0.5d，与电容器两板及左侧边缘线相切．让杆PQ沿水平导轨运动，使杆P′Q′静止不动，试求：
（1）PQ运动速度的大小和方向．
（2）若一个不计重力的带正电粒子沿两板间中心线O1O2从左侧边缘．O1点以速度v0射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，经过时间t0从极板边缘飞出；撤去磁场，让该粒子仍从O1点以相同速度射入，则经t0/2时间打到极板上，求v0的大小为多少？
（3 ）若两极板不带电，保持圆形区域磁场不变，满足（2）问比荷的该粒子仍沿中心线O1O2从O1点射入，欲使粒子从两板间飞出，求射入的速度大小应满足的条件[已知tan2θ=$\frac{2tanθ}{1-ta{n}^{2}θ}$]．
分析 （1）应用E=BLv求出感应电动势，应用欧姆定律求出电流，应用安培力公式求出杆受到的安培力，然后应用平衡条件求出杆的速度大小，应用左手定则与右手定则判断杆的运动方向．
（2）撤去磁场时粒子做类平抛运动，有磁场时粒子做匀速直线运动，应用类平抛运动规律与平衡条件可以求出粒子的速度．
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，求出粒子的临界速度，然后确定其速度范围．
解答 解：（1）PQ切割磁感线产生的感应电动势：E=B1Lv，
电路电流：I=$\frac{E}{2R}$=$\frac{{B}_{1}Lv}{2R}$，
P′Q′杆受到的安培力：F=B1IL=$\frac{{B}_{1}^{2}{L}^{2}v}{2R}$，
P′Q′杆静止处于平衡状态，由平衡条件得：mgtanθ=F，
解得：v=$\frac{2mgRtanθ}{{B}_{1}^{2}{L}^{2}}$，
由右手定则与左手定则可知，PQ应向右运动．
（2）设极板长为x，撤去磁场后粒子做类平抛运动，水平方向位移：x-2r1=x-d，
有磁场时：x=v0t0，无磁场时：x-d=$\frac{{v}_{0}{t}_{0}}{2}$，
解得：x=2d，v0=$\frac{2d}{{t}_{0}}$；
（3）撤去磁场时粒子做类平抛运动，粒子的偏移量：0.5d=$\frac{1}{2}$$\frac{qU}{md}$$（\frac{{t}_{0}}{2}）^{2}$，
粒子在磁场中做匀速直线运动，由平衡条件得：qv0B2=q$\frac{U}{d}$，
解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{2}{{B}_{2}{t}_{0}}$，
无电场时粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子恰好从上极板左边缘时的轨道半径为r，圆心角为α，
由几何知识得：tanα=$\frac{0.5d}{r}$，α=45°，r+$\sqrt{2}$r=0.5d，
洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB2=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\frac{（\sqrt{2}-1）d}{{t}_{0}}$；
粒子恰好从上极板右边缘飞出时，由几何知识得：
tan2θ=$\frac{1}{3}$，tanθ=$\frac{0.5d}{r}$，已知：tan2θ=$\frac{2tanθ}{1-ta{n}^{2}θ}$，
解得：v=$\frac{（\sqrt{10}+3）d}{{t}_{0}}$，
粒子的速度需要满足的条件是：0＜v＜$\frac{（\sqrt{2}-1）d}{{t}_{0}}$，v＞$\frac{（\sqrt{10}+3）d}{{t}_{0}}$；
答：（1）PQ运动速度的大小为：$\frac{2mgRtanθ}{{B}_{1}^{2}{L}^{2}}$，方向：向右．
（2）v0的大小为$\frac{2d}{{t}_{0}}$；
（3 ）欲使粒子从两板间飞出，求射入的速度大小应满足的条件是：0＜v＜$\frac{（\sqrt{2}-1）d}{{t}_{0}}$，v＞$\frac{（\sqrt{10}+3）d}{{t}_{0}}$．
点评 本题是一道综合题，分析清楚物体的运动过程是解题的前提与关键，分析清楚粒子运动过程作出粒子运动轨迹、应用平衡条件、牛顿第二定律即可解题．
口算题天天练系列答案| A． | 在近圆形轨道上运行时天宫一号的周期比天宫二号的长 | |
| B． | 在近圆形轨道上运行时天宫一号的加速度比天宫二号的小 | |
| C． | 天宫二号由椭圆形轨道进入近圆形轨道需要减速 | |
| D． | 交会对接前神舟十一号的运行轨道要低于天宫二号的运行轨道 |
如图所示，空间有场强E=1.0×103V/m竖直向下的电场，长L=0.4m不可伸长的轻绳固定于O点，另一端系一质量m=0.05kg带电q=+5×10-4C的小球，拉起小球至绳水平后在A点无初速度释放，当小球运动至O点的正下方B点时，绳恰好断裂，小球继续运动并垂直打在同一竖直平面且与水平面成θ=30°，无限大的挡板MN上的C点．重力加速度g=10m/s2．试求：
如图所示，一质量为M=2kg的木板B静止在光滑的水平面上，其左端上表面紧靠（不相连）一固定斜面轨道的底端，轨道与水平面的夹角θ=37°，一质量为m=2kg的物块A（可看作质点）由斜面轨道上距轨道底端5m处静止释放，物块A从斜面底端运动到木板B左端时速度大小不变，物块A刚好没有从木板B的右端滑出，已知物块A与斜面轨道间的动摩擦因数为μ1=$\frac{7}{16}$，与木板B上表面间的动摩擦因数为μ2=0.25，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）求：
速度选择器是一种重要的仪器，它可用于剔除不同速度的粒子，只有某一速度的粒子才能沿直线运动，最后从小孔离开速度选择器．如图所示，一束电荷量为q、质量为m的粒子沿虚线以不同速度射人速度选择器，该速度选择器中的电场的电场强度为E，磁场（未画出）的磁感应度大小未知，方向垂直于纸面向里，能穿出速度选择器的粒子沿x轴从P点进如一圆形边界的勾强磁场．已知圆形磁场的圆心O1坐标为（R，$\frac{R}{2}$），半径为r，磁感应强度大小为B2，方向垂直纸面向里，粒子在磁场中运动的轨道半径r=R，不计粒子重力及粒子间的相互作用力，求速度选择器中磁场的磁感应强度大小B1及粒子在磁场中运动的偏转角．
轻质弹簧的一端固定于竖直墙壁，另一端与一木块连接在一起．在外力作用下，木块将弹簧压缩了一段距离后静止于A点，如图所示．现撤去外力，木块向右运动，当它运动到O点时弹簧恰好恢复原长．不计一切阻力，在此过程中（ ）| A． | 弹簧的弹力先增加后减小 | |
| B． | 弹力对木块先做负功后做正功 | |
| C． | 弹簧减小的弹性势能大于木块增加的动能 | |
| D． | 弹簧和木块组成的系统机械能守恒 |
| A． | 子弹与木块组成的系统机械能守恒 | B． | 子弹动能的减少量为f（d+s） | ||
| C． | 系统损失的机械能等于f（d+s） | D． | 系统机械能转变为内能的量等于fd |
如图所示，一水平传送带长为20m，以2m/s的速度做匀速运动，将一煤块轻轻放到传送带的A端，已知煤块与传送带间的动摩擦因数为O.1，g取10m/s2．