Question

如图7-6-4所示，一根长为L的均匀绳索，一部分放在光滑水平桌面上，长为 L₁的另一部分自然垂在桌面下，开始时绳索静止，释放后绳索将沿桌面滑下.求绳索刚滑离桌面时的速度大小.

图7-6-4

Answer 1

解析：该类问题，一般情况下常分段考虑各部分的势能，并用各部分势能之和作为系统总的重力势能.至于参考平面，可任意选取，但以系统初、末重力势能便于表示为宜.

绳索下滑过程中，只有重力做功，故整根绳索的机械能守恒.设整根绳索的质量为m，把绳索分为两部分：下垂部分的质量为m₁=L₁m/L，在桌面上部分质量为m₂=m（L-L₁）/L，选取桌面为零势能参考面.释放时绳索的机械能E₁=-m₁gL₁/2=-mgL₁²/2L?，刚离开桌面时绳索的机械能E₂=mv²/2-mgL/2，由机械能守恒定律得

解得.