Question

19．如图所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮将一个质量为m的重物从井中拉出，开始时绳与汽车的连接点位于A位置，且A点与滑轮顶点C的连线处于竖直方向，AC高为H．现汽车向左运动到连接点位于B点（AB=H ）时，汽车的速度为v．整个过程中各段绳都绷紧，重力加速度为g．则（　　）

• A． 汽车到达B点时，重物的速度大小为v
• B． 汽车到达B点时，重物的速度大小为$\frac{\sqrt{2}}{2}$v
• C． 汽车从A到B的过程中，通过绳子对重物做的功等于$\frac{1}{2}$mv²+mgH
• D． 汽车从A到B的过程中，通过绳子对重物做的功等于$\frac{1}{4}$mv²+（$\sqrt{2}$-1）mgH

Answer 1

分析 将汽车经过B点的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于重物的速度，根据平行四边形定则求出重物的速度大小．从A到B的过程中，求出物块上升的高度，根据动能定理求出绳子对重物拉力做的功．

解答 解：AB、汽车到达B点时，将汽车经过B点的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于重物的速度，则有 v_物=vcos45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$v，故A错误，B正确．
CD、根据几何关系得出重物上升的高度：h=（$\sqrt{2}$-1）H
取重物作为研究对象，根据动能定理得：W-mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{物}^{2}$-0
解得，绳子对重物做的功为 W=$\frac{1}{4}$mv²+（$\sqrt{2}$-1）mgH，故C错误，D正确．
故选：BD

点评 本题关键将找出汽车的合运动与分运动，正交分解后得到重物的速度．要知道绳子拉力是变力，运用动能定理求变力做功是常用的方法．