Question

11．如图所示，轻绳OA、OB、OC结于O点，A、B端挂在水平天花板下，OA=OB=10cm，C端挂一重为10N的物体．（答案可带根号）
（1）请画出结点O的受力示意图；
（2）若∠AOB=90°，求OA绳拉力F_A的大小；
（3）若轻绳OA、OB最大能承受10N的拉力，现缓慢增大A、B两点间的距离，为了使轻绳OA、OB不断，A、B两点间的距离L不能超过多长？

Answer 1

分析 （1）结点O受到AO绳的拉力、BO绳的拉力以及OC绳的拉力，画出受力分析图；
（2）由于两绳等长对称，故两绳拉力大小相等，根据平衡条件列式结合数学知识即可求解；
（3）设当轻绳恰好不断时，OA与竖直方向夹角为θ，根据平衡条件列式结合数学知识即可求解；

解答 解：（1）结点O受到AO绳的拉力、BO绳的拉力以及OC绳的拉力，如右图所示                       

（2）由于两绳等长对称，故两绳拉力大小相等
合力F与F_C′平衡，所以在大小上F=F_C′=G．由数学知识可得：
F_A=Gcos45°
${F}_{A}=5\sqrt{2}N$
（3）设当轻绳恰好不断时，OA与竖直方向夹角为θ，则有

F_A=F_B…①
F_Acosθ+F_Bcosθ=G…②
由①②解得：θ=60°
再由数学知识可知，A、B两点间的距离为：L=2L_Asin60°
解得：$L=10\sqrt{3}$cm                                 
答：（1）结点O的受力示意图，如图所示；
（2）若∠AOB=90°，OA绳拉力F_A的大小为$5\sqrt{2}N$；
（3）A、B两点间的距离L不能超过$10\sqrt{3}$cm．

点评 本题考查了平衡条件的直接应用以及平衡中临界问题，其基础是分析物体受力、正确作出力的分解图．