题目内容

香港海洋公园的翻滚过山车建立在海拔120 m的山坡上，如右图所示，轨道总长842 m，每车可载28人，过山车滑下山坡后高速绕两个半径为5.5 m的大圆环回旋.若一乘客的质量为60 kg，则他随车从山坡顶滑下经过圆环最低点A时对座椅的压力是多大？要保证过山车能安全通过最高点B时,过山车至少要从多高的地方滑下？（不计摩擦及空气阻力，g取10 m/s2）

2.7×104 N      13.75 m

解析：(1)设过山车从山坡顶下滑到达圆环最低点A时的速度为v，过山车及所载乘客的质量为M，过山车下滑的过程，只有重力做功，机械能守恒.取最低点A所在的平面为零势能面，根据机械能守恒定律有：

MgH=Mv2,v= m/s= m/s，乘客在A点的速度与过山车的速度相同，也是 m/s.

设在最低点乘客受座椅的支持力为F，则：F-mg=m

F=m+mg=60× N+60×10 N=2.7×104 N

根据牛顿第三定律，人对座椅的压力F′等于座椅对人的支持力，

即F′=F=2.7×104 N.

（2）过山车要能安全通过最高点B，则在最高点，车的重力恰好全部提供车的向心力，即Mg=M,v′=.

设过山车从高度为h的地方开始下滑，恰能安全通过最高点，根据机械能守恒定律Mg(h-2r)=Mv′2得h= m=13.75 m

可见，过山车至少应从高度为13.75 m的地方滑下，才能安全通过最高点.（本题也可用动能定理求解）

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