Question

5．某同学验证“物体质量一定，其加速度与所受合力成正比”，实验的装置如图甲所示．

（1）本实验中，要使小重物（质量为m）所受的重力近似等于小车（质量为M）所受绳子的拉力，小重物的质量需要满足的条件是：砝码及砝码盘的总质量远小于小车的质量．
（2）下图为实验中打出的一条纸带的一部分，从比较淸晰的点迹起，在纸带上标出了连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间都有4个点迹没有标出，测出各计数点到A点之间的距离，如图乙所示．己知打点计时器接在频率为50Hz的交流电源两端，则此次实验中小车运动的加速度的1.0 m/s²．（结果保留两位有效数字）
（3）最终该同学所得小车运动的a-F图线如图所示，从图中我们看出图线是一条经过原点的直线，通过图线可求出小车的质量约为0.5kg．

Answer 1

分析 （1）为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应该远小于小车和砝码的总质量；
（2）根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小．
（3）在a-F图象中，斜率的倒数表示质量．

解答 解：（1）设小车的质量为M，砝码和砝码盘的质量为m，设绳子上拉力为F，
以整体为研究对象有mg=（m+M）a
解得a=$\frac{mg}{M+m}$
以M为研究对象有绳子的拉力F=Ma=$\frac{M}{M+m}•mg$
显然要有F=mg必有m+M=M，故有M＞＞m，即只有M＞＞m时才可以认为绳对小车的拉力大小等于砝码和砝码盘的重力．所以为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应该远小于小车和砝码的总质量．
（2）已知打点计时器电源频率为50Hz，则纸带上相邻计数点间的时间间隔为 T=5×0.02s=0.1s．
由图示刻度可知，A、B两点间的距离为  x_BC=x_AC-x_AB=8.80cm-3.90cm=4.90cm=4.9×10^-2m；
同理可得，C、D两点间的距离为 x_CD=5.90cm=5.9×10^-2，D、E两点间的距离为 x_DE=6.90cm=6.9×10^-2m；
根据△x=aT²可得：x_BC-x_AB=aT²，
物体的加速度 a=$\frac{{x}_{BC}-{x}_{AB}}{{T}^{2}}$=$\frac{（4.9-3.9）×1{0}^{-2}}{0．{1}^{2}}$=1.0m/s²
（3）在a-F图象中，斜率的倒数表示质量，则M=$\frac{△F}{△a}$=$\frac{0.25-0}{0.5-0}=0.5$kg
故答案为：（1）砝码及砝码盘的总质量远小于小车的质量；（2）1.0；（3）0.5

点评 本实验采用控制变量法进行研究，在实验中抓住两个认为：1、认为绳子的拉力等于小车的合力，（前提需平衡摩擦力）2、认为钩码的总重力等于绳子的拉力，（前提是小车的质量远大于钩码的质量）．