Question

12．跳台滑雪是一种极为壮观的运动，运动员穿着滑雪板，从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆．如图所示．设运动员连同滑雪板的总质量m=50kg，从倾角θ=37°的坡顶A点以速度v₀=20m/s沿水平方向飞出，恰落到山坡底的水平面上的B处，（g=10m/s，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
求：（1）运动员在空中飞行的时间；
（2）运动员落到水平面上的B处时顺势屈腿以缓冲，使他垂直于水平面的分速度在△t=0.30s的时间内减小为零．试求缓冲过程中滑雪板对水平面的平均压力大小?

Answer 1

分析 （1）运动员从O点水平飞出做平抛运动，根据下落的高度求出运动的时间．
（2）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，根据水平的位移求出平抛的初速度．求出落到斜坡上竖直方向和水平方向的分速度，根据正交分解，得出垂直于斜坡的速度，然后根据牛顿第二定律求出弹力的大小．

解答 解：（1）运动员由A到B做平抛运动水平方向的位移为x=v₀t
竖直方向的位移为$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
根据几何关系得：$\frac{y}{x}=tan37°$，
解得：t=$\frac{2{v}_{0}tan37°}{g}$=3s，
（2）运动员落地前瞬间的竖直分速度v_y=gt=30m/s
运动员落地过程中竖直方向平均加速度大小$\overline{{a}_{y}}=\frac{{v}_{y}}{△t}=\frac{30}{0.30}=100m/{s}^{2}$
设地对滑雪板作用力为F_N，则${F}_{N}=mg+m\overline{{a}_{y}}$
解得：F_N=5500N
故滑雪板对地压力大小为5500N；
答：（1）运动员在空中飞行的时间为3s；
（2）缓冲过程中滑雪板对水平面的平均压力为5500N．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动．以及运动员落在斜面上，垂直于斜面方向的合力产生加速度，使运动员垂直于斜面的速度减小到0．