Question

一列火车以速度v₁在轨道上向前匀速行驶，司机突然发现前方同轨道上相距s处另一列火车正以较小的速度v₂匀速行驶，且未发现后面的火车，司机立即以某一加速度紧急刹车，为使两车避免相撞，加速度a应满足什么条件？

Answer 1

答案：
解析：

解法一：a的最小值对应的运动过程是恰好不相撞，即两车相遇时速度恰好相等．现在以前一列火车为参考系，所以只有后一列火车在运动，运动参量为：初速度即相对前车的速度 v0＝v1－v2，相对加速度－a，相对位移s，末速度即两车相遇时后车相对前车的速度vt＝0．应用规律 　　　  　＝2as， 得　　    0－(v1－v2)2＝－2as，  a＝ 这是最小值，所以避免相撞a的范围是： 　　　    　a＞ 　　解法二：用一般规律解,　速度关系： 　　　　　 v1－at＝v2　　　　　　　　① 位移关系： s1＝s2＋s， 即　　　　 v1t－at2＝v2t＋s　　　② 　　①②联立，解得a＝ ∴当　　　　　　 a＞ 时可避免相撞．可见如不转换参考系计算量会比较大． 　　解法三：用数学方法解． 　　　　    s1＝v1t－at2，s2＝v2t， 　　　　  Δs＝s2＋s－s1＝(v2－v1)t＋at2＋s． 两列火车不相撞的条件是 　　　　　　    Δs＞0 即　　　　  (v2－v1)t＋at2＋s＞0． 由数学知识有判别式　　Δ＜0， 即　　　　 (v2－v1)2－4×a×s＜0， 得　　　　  a＞．