Question

如下图所示，一条长为l的细线，上端固定在O点，下端有一质量为m的小球，将它们置于一个足够大的匀强电场中，场强大小为E，方向水平向右，已知当细线离开竖直位置的偏角为α时，小球处于平衡.

(1)小球带何种电荷？求出小球所带电荷量；

(2)如果使细线的偏角由a增大到，然后将小球由静止开始释放，则应为多大时才能使细线到达竖直位置小球的速度刚好为零？

Answer 1

答案：
解析：

(1)由小球所受电场力方向与场强方向相同可知，小球带正电；小球受三个力作用如下图所示，根据三力平衡条件可得 　　　　  Tcosα＝mg，  Tsinα＝qE． 所以小球所带电荷量为   q＝ 　 　　(2)从能量转换角度分析：小球从释放到速度再次为零，是重力和电场力做功的过程，这两种力的功均与路径无关，始末速度皆为已知，所以虽然是曲线运动，仍可用动能定理求解出角．如下图所示，小球由与竖直方向成角释放后达竖直方向位置速度恰好为零，系统的动能变化为零，重力做功 　　　　　　  mgl(1－cos)， 电场力做功 　　　　　　  Eqlsin 则由动能定理可得 　　　　   mgl(1－cos)－Eqlsin＝0 即 　　　　    ，． 由（1）知tanα＝，所以， 　　　　　　  ＝2α． 　　从场强叠加的角度分析，可将带电小球看作重力场和电场相叠加的复合场中，按矢量合成法则，复合场力F＝＝mg/cosα，方向与竖直方向成α角，我们可以把悬线小球看作在复合场中的摆，其平衡位置就是与竖直方向成α角位置，由摆幅相等，可直接得出＝2α的结论，不难看出，用复合场的观点分析问题要简洁些．