Question

9．太阳系中的行星受到太阳的引力绕太阳公转，但它们公转的周期却各不相同，若把地球和水星绕太阳的运动轨迹都近似看作圆周，根据观测得知，地球绕太阳公转的周期大于水星绕太阳公转的周期，则由此可以判定（　　）

• A． 地球的线速度大于水星的线速度
• B． 地球的质量小于水星的质量
• C． 地球的向心加速度小于水星的向心加速度
• D． 地球到太阳的距离小于水星到太阳的距离

Answer 1

分析 根据万有引力提供圆周运动向心力根据周期大小关系求得半径关系，再由半径确定向心加速度的关系即可．

解答 解：行星绕太阳做匀速圆周运动由万有引力提供圆周运动向心力有：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=ma$，可得周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$由于地球公转周期大于水星的公转周期可知，地球的公转半径大于水星的公转半径，则
A、线速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知地球公转半径大线速度小，故A错误；
B、根据万有引力提供圆周运动向心力不能由公转半径关系求得环绕天体的质量大小关系，故B错误；
C、向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$知，地球公转半径大于水星的公转半径，故地球的向心加速度小于水星的向心加速度，故C正确；
D、地球公转半径大于水星的公转半径，故地球到太阳间的距离大于水星到太阳间的距离，故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键是根据万有引力提供圆周运动向心力由周期关系得出公转半径的关系，再由公转半径关系分析描述圆周运动的物理量间的关系，掌握相关公式是正确解题的基础．