Question

2．如图所示，U型金属框架固定在水平面上，电阻不计．金属框架内有一矩形磁场区域，磁感应强度均匀增大，电阻为R的金属棒PQ置于框架上并与框架接触良好．金属棒PQ从MN处匀速运动到M′N′的过程中，取由P到Q的电流方向为正方向，闭合线框中电流i随时间t变化的图示中可能正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由楞次定律即可判断出感应电流的方向；由反垄断电磁感应定律判断出导体棒不切割磁感线时产生的感应电动势的大小，结合法拉第电磁感应定律和导体棒切割磁感线的情况求出PQ切割磁感线时的电动势，最后由欧姆定律分析电流即可．

解答 解：①由图可知，磁场的方向向里，开始时穿过线框的磁通量增大，根据楞次定律可知，感应电流的方向为逆时针方向，由Q流向P，为负方向；
设磁场长度为L₁，宽度为L₂；磁场的变化率为$\frac{△B}{△t}$$\frac{△Φ}{△t}$；
在PQ从开始运动到即将开始切割磁感线的过程中，是由磁场的变化产生感生电动势，根据法拉第电磁感应定律得：
${E}_{1}=\frac{△{Φ}_{1}}{△t}$=$\frac{△B{L}_{1}{L}_{2}}{△t}$，可知共同大多数不变；
所以在PQ从开始运动到即将开始切割磁感线的过程中的感应电流：i=$\frac{E}{R}$保持不变．
②在PQ穿过磁场的过程中，回路中有两部分电动势：
a、磁场的增大产生的感生电动势，大小为：${E}_{2}=\frac{△B}{△t}•{L}_{2}•（{L}_{1}-vt）$，可知，该部分负电动势随时间的推移而减小，根据楞次定律可知，E₂产生的感应电流方向与逆时针方向，为负值；
b、导体棒PQ向左切割磁感线的过程中产生的电动势：E₃=B_t•L₂v，由于磁感应强度增大，所以该部分的电动势增大；根据右手定则可知，该部分的电动势产生的感应电流的方向为P指向Q，为正；
综合由a、b的分析可知，电路中的总电动势的大小为E=E₂+E₃，由于两部分电动势的方向相反，则感应电流的方向可能是P指向Q，也可能是Q指向P；若电流方向为Q指向P，则感应电流先减小，然后变化成正方向的电流，由P指向Q，然后再逐渐增大；若感应电流的方向是P指向Q，则感应电流逐渐增大．
③在PQ穿过了磁场后，线框内没有磁场，也没有磁通量的变化，自然没有感应电动势和感应电流．
由以上的分析可知，四个选项的图中，只有B图是可能的，故B正确，ACD错误．
故选：B

点评 该题结合几何关系考查对感生电动势和动生电动势的理解以计算，在解答的过程中如果注意到最终穿过线框的磁通量必定减小到0，感应电流的方向在最后的阶段必定为正方向，可以直接判断出ACD错误而B正确．相比与全部的解答过程而言，判断的方法只是显得不那么细致．