Question

5．如图所示，有一足够长的粗糙斜面，倾角θ=37°，一滑块以初速度v₀=16m/s从底端A点滑上斜面，滑至B点后又返回到A点，滑块与斜面之间的动摩擦因数μ=0.25．（已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²）
（1）AB之间的距离；
（2）滑块再次回到A点时的速度；
（3）滑块在整个运动过程中所用的时间．

Answer 1

分析 运用牛顿第二定律求解物体的速度大小，根据匀减速运动的位移与速度的关系公式，求出物体上滑的最大距离，对全程运用动能定理，求出物体返回斜面底端时的速度大小，根据牛顿第二定律求解下滑时的加速度，根据运动学基本公式求出上滑和下滑的时间，进而求解总时间．

解答 解：（1）设滑块质量为m，上滑过程的加速度大小为a，根据牛顿第二定律，有mgsin37°+μmgcos37°=ma
所以，a=（sin37°+μcos37°）g=8.0m/s²，
滑块上滑做匀减速运动，根据位移与速度的关系公式得最大距离$x=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{1{6}^{2}}{16}=16m$
（2）设滑块滑到底端的速度大小为v，全程运用动能定理，有
$-（μmgcos37°）×2x=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
所以$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}-4xμgcos37°}=\sqrt{1{6}^{2}-4×16×0.25×10×0.8}$=8$\sqrt{2}$m/s，
（3）滑块上升的时间${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{16}{8}=2s$，
下滑时的加速度a$′=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}=4m/{s}^{2}$，则下滑的时间t${\;}_{2}=\frac{v}{a′}=\frac{\sqrt{5}}{5}s$，
则下滑的总时间为t=${t}_{1}+{t}_{2}=2+\frac{\sqrt{5}}{5}s$
答：（1）AB之间的距离为16m；（2）滑块再次回到A点时的速度为8$\sqrt{2}$m/s；（3）滑块在整个运动过程中所用的时间为$2+\frac{\sqrt{5}}{5}s$．

点评 本题是有往复的动力学问题，运用动能定理结合处理比较方便，也可运用牛顿第二定律与运动学公式结合解题．