Question

12．如图所示，质量为m的小车静置于光滑水平面上，小车右端带有光滑圆弧轨道，一质量也为m的小球以水平速度v₀从左端冲上小车，到达某一高度h后又能回到小车左端，重力加速度为g，不计一切摩擦，以下说法正确的是（　　）

• A． 小球回到小车左端时速度为v₀
• B． 小球回到小车左端时速度为0
• C． $h=\frac{v_0^2}{2g}$
• D． $h=\frac{v_0^2}{4g}$

Answer 1

分析 小球和小车组成的系统在水平方向上不受外力，系统水平动量守恒，当小球上升的最高点时与小车具有相同的速度，结合动量守恒和能量守恒求出上升的最大高度h．根据动量守恒定律和能量守恒求出小球返回左端时的速度．

解答 解：AB、设小球回到小车左端时时速度为v₁，小车的速度为v₂，选取水平向右为正方向，整个过程中系统的水平动量守恒，得：
  mv₀=mv₁+mv₂…①
由机械能守恒得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²…②
联立①②，解得：v₁=0，v₂=v₀，故A错误，故B正确．
CD、当小球与小车的速度相等时，小球弧形槽上升到最大高度，设最大高度为h，则：
  mv₀=2m•v…③
$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$•2mv² …④
联立③④解得：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{4g}$，故C错误，D正确．
故选：BD

点评 本题是动量守恒定律和能量守恒定律的综合应用，要知道当小球与小车的速度相等时，小球上升到最大高度，要注意系统水平动量守恒，但总动量并不守恒．