题目内容

16．如图，质量分别为mA、mB的两个小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度h=0.6125m，A球在B球的正上方．先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放．当A球下落t=0.2s时，刚好与B球在地面上方的P点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零．已知mB=2mA，重力加速度大小为g=10m/s2，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失．
（1）B球第一次到达地面时的速度；
（2）A球与B球碰前的速度；
（3）P点距离地面的高度．

分析 （1）B球释放后做自由落体运动，根据自由落体运动位移速度公式即可求解B球第一次到达地面时的速度；
（2）A球释放后做自由落体运动，根据速度时间公式求出碰撞前A球的速度．
（3）碰撞过程中动量守恒，不考虑动能损失，则机械能守恒，根据动量守恒定律及机械能守恒定律即可求解P点距离地面的高度．

解答 解：（1）B球释放后做自由落体运动，根据自由落体运动位移速度公式得B球第一次到达地面时的速度为：
v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.6125}$=3.5m/s
（2）设A球与B球碰前的速度为v1．则有：
v1=gt=2m/s
（3）设P点距离地面的高度为h′，碰撞前后B球的速度分别为v2、v2′．由于碰撞时间极短，两球碰撞前后动量守恒，动能守恒，规定向下的方向为正，根据动量守恒定律和机械能守恒定律，得：
mAv1-mBv2=mBv2′
$\frac{1}{2}$mAv12+$\frac{1}{2}$mBv22=$\frac{1}{2}$mBv2′2
又知 mB=2mA
解得：v2=-1m/s
则由运动学规律可得：h′=$\frac{{v}^{2}-{v}_{2}^{2}}{2g}$=$\frac{3．{5}^{2}-{1}^{2}}{20}$=0.5625m
答：（1）B球第一次到达地面时的速度为3.5m/s；
（2）A球与B球碰前的速度是2m/s．
（3）P点距离地面的高度为0.5625m．

点评 本题主要考查了自由落体运动基本公式、动量守恒定律、机械能守恒定律的直接应用，关键要能分析清楚两个小球得运动情况，明确弹性碰撞过程的规律和运动学规律．注意选择正方向．

练习册系列答案
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6．如图中所示两个线圈绕在同一闭合铁芯上，左边线圈电流从A流向B（方向设为正），线圈通入如图乙所示的电流，则下列图中通过R的电流（规定向上为正方向）随时间变化的图象为（　　）
A．B．C．D．
7．某学习小组做“探究功和速度变化的关系”的实验，如图1所示为所用实验装置，图中小车在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行，这时，橡皮筋对小车做的功记为W．当用2条、3条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致，每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出．

（1）实验中，小车会受到摩擦阻力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡掉摩擦阻力，则下面操作正确的是D
A、放开小车，能够自由下滑即可
B、放开小车，能够匀速下滑即可
C、放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可
D、放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可
（2）若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是B
A、橡皮筋处于原长状态                B、橡皮筋仍处于伸长状态
C、小车在两个铁钉间的连线处          D、小车已过两个铁钉间的连线
（3）在正确操作情况下，打在纸带上的点并不都是均匀的，如图2所示，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的FI部分进行测量．
4．若探月飞船绕月运行的圆形轨道半径增大，则飞船（　　）
A．线速度增大B．角速度大小不变C．周期增大D．周期不变
11．俄罗斯著名学者齐奥尔科夫斯基提议在地球静止轨道上建设一个太空城堡，和地面用一架电梯连接起来，成为向太空运输人和物的新捷径，即“太空电梯”．日本建筑业巨头大林组公司表示，“太空电梯”将在2050年之前竣工，能把人升高9.6万公里，直接进入太空．届时，每个电梯间能坐30个人，在磁力线性发动机的推动下向上爬升7天，就能从地面直接到达在太空中新建的空间站．
某人在地球表面时用体重计称得体重800N，站在太空电梯中，当升降机以加速度a=10m/s2竖直上升时，此人在某处再一次用同一体重计称得体重为850N，求升降机此时距地面的高度．忽略地球自转的影响，已知地球表面的重力加速度g=10m/s2，地球半径R=6400km．
1．在“探究功与速度变化的关系”实验中，某实验小组同学采用如图1所示的实验装置进行实验，他们利用打点计时器记录小车从静止释放后的运动情况，把盘及盘中砝码总重力大小作为小车受到的拉力大小．拉力对小车做的功记为W，对应的小车末速度记为v，则
（1）该小组同学实验前需要平衡小车的摩擦力吗？是（填“是”或“否”）．盘及盘中砝码的总质量m和小车质量M之间必须满足的关系是m＜＜M．
（2）该组同学在下表中分别列出了拉力对小车做的功W、小车的速度v、小车速度的平方v2、小车速度的倒数$\frac{1}{v}$的实验数据．如果你是该小组的成员，请你根据表中数据，在图2中建立恰当的横坐标，并画出相应的图象．
W/J0.0050.0100.0150.0200.025
v/（m﹒s-1）0.140.200.240.280.32
v2/（ m2•s-2）0.020.040.060.080.10
$\frac{1}{v}$/（ m-1•s）7.145.004.173.573.13

（3）该实验装置还可以用于以下哪些实验：AC
A．研究匀变速直线运动
B．探究求合力的方法
C．探究加速度与力、质量的关系
D．验证机械能守恒定律．
8．如图所示是某同学探究加速度与力的关系的实验装置．他在气垫导轨上安装了一个光电门B，在滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连（力传感器可测得细线上的拉力大小），力传感器下方悬挂钩码，每次滑块都从A处由静止释放．该同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d．

（1）下列不必要的一项实验要求是D；
A．将气垫导轨调节水平              B．使A位置与光电门间的距离适当大些
C．使细线与气垫导轨平行            D．使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量
（2）实验时，将滑块从A位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间t，测量出滑块在A位置时遮光条到光电门的距离x，则滑块的加速度a=$\frac{{d}^{2}}{2x{t}^{2}}$（用d、t、x表示）
（3）为探究滑块的加速度与力的关系，改变钩码质量．测出对应的力传感器的示数F和遮光条通过光电门的时间t，通过描点要作出它们的线性关系图象，处理数据时纵轴为F，横轴应为D．
A．t            B．t2            C．$\frac{1}{t}$            D．$\frac{1}{{t}^{2}}$．
5．如图甲所示为一简谐波在t=0时刻的图象，图乙所示为x=4m处的质点P的振动图象，则下列判断正确的是 （　　）
A．经过时间2s，P质点向前移动4m
B．这列波的波速是2m/s
C．这列波的传播方向沿x正方向
D．t=3.5s时P点的位移为0.2m
E．从t=0时刻开始P点的振动方程为y=0.2sin（πt+π）m
6．下列说法正确的是（　　）
A．β衰变现象说明电子是原子核的组成部分
B．${\;}_{92}^{235}$U在中子轰击下生成${\;}_{56}^{144}$Ba和${\;}_{36}^{89}$Kr的过程中，原子核中的平均核子质量变小
C．太阳辐射能量主要来自太阳内部的聚变反应
D．卢瑟福依据极少数α粒子发生大角度散射提出了原子核式结构模型

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