Question

1．在平直公路上，一自行车与同向行驶的汽车同时经过某点，自行车匀速直线运动的速度为8m/s，汽车以初速度30m/s，加速度大小为0.5m/s²作匀减速运动直到停止．则：
（1）自行车追上汽车前，二者经多少时间相距最远？
（2）自行车追上汽车之前，相距最大距离为多少？
（3）出发后自行车经多长时间追上汽车？

Answer 1

分析 （1、2）当两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出两车相距最远的时间，结合位移公式求出两车相距的最远距离．
（3）根据速度时间公式求出汽车速度减为零的时间，判断自行车是否追上汽车，若未追上，结合位移关系，运用运动学公式求出追及的时间．

解答 解：（1）当两车速度相等时，相距最远，根据速度时间公式得：
v₁=v₀+at₁，
解得：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}-{v}_{0}}{a}=\frac{8-30}{-0.5}s=44s$．
（2）此时自行车的位移为：x₁=v₁t₁=8×44m=352m，
汽车的位移为：${x}_{2}=\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{64-900}{-1}m=836m$，
则相距的最远距离为：△x=x₂-x₁=836-352m=484m．
（3）汽车速度减为零的时间为：${t}_{0}=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{-30}{-0.5}s=60s$，
此时汽车的位移为：${x}_{2}′=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{0}=\frac{30}{2}×60m=900m$，
自行车的位移为：x₁′=v₁t₀=8×60m=480m，
可知此时自行车还未追上汽车，还需追及的时间为：${t}_{2}=\frac{{x}_{2}′-{x}_{1}′}{{v}_{1}}=\frac{900-480}{8}s=52.5s$，
则有：t=t₀+t₂=60+52.5s=112.5s．
答：（1）自行车追上汽车前，二者经44s时间相距最远；
（2）自行车追上汽车之前，相距最大距离为484m；
（3）出发后自行车经112.5s时间追上汽车．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，相距最远．