Question

2．长为20cm的轻绳BC两端靠在一起固定在天花板上，在中点A系上一重60N的重物（可视为质点），如图所示：
（1）AB段绳上拉力大小．
（2）B、C两端点同时对称地向两边移动，当BC的距离为10cm时，AB段绳上的拉力为多少？
（3）如果绳的最大承受力为60N，则B、C间最大距离是多少？

Answer 1

分析 （1）物体受重力和两个拉力，根据平衡条件求解拉力的大小；
（2）当BC的距离为10cm时，两个绳子的夹角为60°，对物体受力分析，根据平衡条件并结合正交分解法列式求解；
（3）考虑临界情况，设绳子与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件并结合正交分解法列式．

解答 解：（1）物体受重力和两个拉力，根据平衡条件，有：
T=$\frac{1}{2}mg=\frac{1}{2}×60N=30N$
（2）当BC的距离为10cm时，两个绳子的夹角为60°，受力如图所示：
根据平衡条件，有：
2Fsin60°=mg
解得：F=$\frac{mg}{2sin60°}$=$\frac{60}{2×\frac{\sqrt{3}}{2}}$=20$\sqrt{3}$N
（3）当绳子拉力为60N时，设绳子与竖直方向的夹角为θ，如图所示：
根据平衡条件，有：
2Tcosθ=mg
解得：cosθ=$\frac{mg}{2T}$=$\frac{60N}{2×60N}=\frac{1}{2}$，故θ=60°
故B、C间最大距离是：d=2（$\frac{L}{2}sin60°$）=10$\sqrt{3}$cm；
答：（1）AB段绳上拉力大小为30N．
（2）B、C两端点同时对称地向两边移动，当BC的距离为10cm时，AB段绳上的拉力为20$\sqrt{3}$N；
（3）如果绳的最大承受力为60N，则B、C间最大距离是10$\sqrt{3}$N．

点评 本题是三力平衡问题，关键是受力分析后根据平衡条件并结合正交分解法列式求解，不难．