Question

17．将一小球以初速度v从地面竖直向上抛出后，小球两次经过离地面高度为5m的位置的时间间隔为2s．若初速度变为2v，则小球两次经过离地面高度为5m的位置的时间间隔为（空气阻力不计，重力加速度g=10m/s²）（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$s
• B． 2$\sqrt{5}$s
• C． 2$\sqrt{7}$s
• D． 6s

Answer 1

分析 竖直上抛运动的上升和下降的时间是相等的，结合自由落体运动的规律进行分析即可．

解答 解：小球以初速度v从地面竖直向上抛出后，小球两次经过离地面高度为5m的位置的时间间隔为2s，故从最高点到离地面高度为5m的位置的时间为1s，故从最高点到离地面高度为5m的位置的高度为：
h₁=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×10×{1}^{2}$=5m
根据速度位移公式，有：
v²=2g（h₁+5）
解得：$v=10\sqrt{2}$m/s
若初速度变为2v，即v′=20$\sqrt{2}$m/s，从上升到落地的时间为：
$t=\frac{2v′}{g}=\frac{2×20\sqrt{2}}{10}s=4\sqrt{2}s$
上升的最大高度为：
H=$\frac{1}{2}g（\frac{t}{2}）^{2}$=$\frac{1}{2}×10×（\frac{4\sqrt{2}}{2}）^{2}=40m$
从最高点到离地5m的位移为：H-5=35m
则小球两次经过离地面高度为5m的位置的时间间隔为：
t′=2$\sqrt{\frac{2（H-5）}{g}}$=2×$\sqrt{\frac{2×（40-5）}{10}}$=2$\sqrt{7}$s
故选：C

点评 对于竖直上抛运动，其上升过程和下降过程具有对称性，经过同一段位移的时间相等、经过同一点的速度相等、经过同一点的机械能也相等，同时注意下降过程是自由落体运动．